Интегральные многообразия и затягивание потери устойчивости

• Автор: Щетинина, Екатерина Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 133 с. : ил.

1 Ограниченные решения нелинейных систем

1.1 Постановка задачи

1.2 Существование ограниченного на всей оси решения

1.3 Доказательство теоремы 1

1.3.1 Непрерывность функции Тк

1.3.2 Существование ограниченного решения

2 Интегральные многообразия быстро-медленных систем

2.1 Постановка задачи

2.2 Предположения. Обозначения

2.3 Доказательство Теоремы 2.1

2.3.1 Вспомогательные неравенства

2.3.2 Непрерывность Тк при £ = О
2.3.3 Существование медленного интегрального многообразия
2.3.4 Примеры
3 Асимптотические разложения

3.1 Доказательство Теоремы 3.1
3.1.1 Непрерывность Тд в £
3.1.2 Оценка погрешности
4 Гладкость интегрального многообразия
4.1 Существование производных первого порядка
4.1.1 Предположения
4.1.2 Вспомогательные неравенства
4.1.3 Непрерывность функции щ-Тк при £
4.1.4 Существование первой производной медленного
интегрального многообразия
4.2 Существование старших производных
4.2.1 Предположения
4.2.2 Вспомогательные неравенства
4.2.3 Гладкость функции а(у, е)
4.2.4 Гладкость интегрального многообразия
5 Маятник Циглера

Актуальность работы.
Быстро-медленные системы обыкновенных дифференциальных уравнений используются для моделирования процессов различной природы. В общем случае автономную разнотемповую систему можно записать как в быстро-медленном виде
так, с помощью замены переменных £ = т/е, ив сингулярно возмущенном виде
Основы теории сингулярных возмущений были заложены в работах Тихонова А. Н. Наиболее широкое распространение получил метод пограничных функций Васильевой-Тихонова. Дальнейшее развитие теория получила в работах Андронова А. А., Аносова Д. В., Боголюбова.
Н. Н., Бутузова В. Ф., Васильевой А. Б., Вишика. М. И., Крейна С. Г., Крылова Н. М., Куриной Г. А., Ломова С. А., Люстерника Л. А., Мартыненко Ю. Г., Маслова В. П., Митропольского Ю. А., Мищенко
— = е/(х,у,е),
йу , ч
— = д(х,у,е),
(0.1)
(0.2)
£~Г = 9{х,У,е)-

\г (в, ФаЛ{у, Ь, е), /г(я, ФзЛ(у, /г, г), е), а(Ф3^(у, /г, е), е), гг) -2 (в, Фв^(у,Ь,,£),Ц8, Фб11{у,}1,е),£),а(Ф^(у,}1, е),е),е) 11+
+ ||а(Фм(г/, /г, е), е) - а(Ф»,((г/>е).е)
С?5 <

Н-оо
У е“(е ) (еО(1 + еДГ + е7У2)(||Ф^(т/,/г.,е) - Ф5,г(р, Л,е)|| + *
+е£>(1 + 7^)||Л(в, Фв,<(у, Н,е),е) - /г(з,Фв>{(у,Л,,е),е)||)+ + (1 + е£>)||а(Ф^(у,/1,е),е) - а(Фа,((у, /г, е), е) ||) йв <
+00
< У eJL^±Л (е(Д5 + г/)ЦФ8,4(у,/1,е) - Ф5,4(у,/г,е)11 + +еЛ(1 + 7У)р(/г, Я) + (1 + е£>)р(а, а)) с£в <

л/2^
е (2)5 + у) 1 +
(е!)(1 + ЛГ)р(/1, /г) + (1 + е£>)р(а, а))
+оо
р(Л, Я) у ^еем(1+еС)(*-0 -jdsK
£у/тт 2е^2а(1 + еЛ)
+ £(1 + Л0 +
£>(1 + ЛГ) + 3(£>5 +
3(2)5 +
1 +е£ р(/г,Я).
1 +
Если мы выберем е достаточно малым, что справедливо неравенство
ЕрП
у/2а
2е^(1+еП) ^(1 + ЛГ)+3(^+/)| +
1 - 2ее^/2аО V ч* ' ' 1 + еС
3(2)5 +у)
+ 2>(1 + ЛГ) +
1 + гг£
< 1,
(2.38)