Инвариантные множества систем разностных уравнений

• Автор: Гулов, Хасан Махмадраджабович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1994
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 121 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОГРАНИЧЕННЫЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ

РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

§1.1, Основные свойства решений линейных рав-

ностных уравнений

§1,2. Ограниченные решения линейных систем разностных уравнений с постоянной матрицей
§1,3. Ограниченные решении линейных систем разностных уравнений с переменными матрицами

§1.4. Периодические линейные разностные уравнения

§1.5. Устойчивость решений разностных уравнений

ГЛАВА II. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МНОЖЕСТВА СЛАБО-НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

§2.1, Ограниченные решения нелинейных разностных уравнений
§2.2, Интегральные множества сяабонелмнейных разностных систем с переменными матрицами первого приближения
§2.3, Случай постоянной матрицы коэффициентов
первого приближения

ГЛАВА III. ТОРОИДАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ
МНОЖЕСТВА РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
§3.1. Постановка оадачи. Вспомогательные утверждения
§3.2. Построение итерационного процесса
§3.3. Функция Грина-Самойленкс и ее свойства
§3.4. Условия существования последовательности
интегральных множеств
§3.5. Теорема о существовании интегральных множеств возмущенной системы
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Многие задачи математики, механики, физики, экономики, биологии и других областей естествознания приводят к исследованию систем разностных уравнений. Все более отчетливо вырисовывается та фундаментальная роль, которую разностные уравнения с дискретным и непрерывным аргументом играют для понимания нелинейных явлений и процессов, ироисходядщх в системах самой различной природы. Возросший интерес к разностным уравнениям отчасти объясняется и простотой в обращении с ними. Уравнения в конечных разностях оказались весьма удобной моделью для описания дискретных динамических систем, а также для математического моделирования импульсных систем.
Начало исследованиям равностных уравнений было положено в работах Эйлера, Лагранжа, Пуанкаре, Перрона, Биркгофа. Однако систематическое изучение таких уравнений началось в последние десятилетия. Дальнейшие исследования теории равностных уравнений в (значительной мере были обусловлены развитием импульсных систем, возникших ив (запросов практики [29, 97, 100-102]. Также это развитие стимулируется методом точечных отображений, применяемым при исследовании непрерывных систем [68].
В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных разностным уравнениям. Если в первых работах содержались лига, отдельные разностные уравнения, то последние десятилетия характеризуются исследованием целых классов уравнений в самых различных направлениях.
Расширение области применения разностных уравнений ведет к необходимости более глубокого изучения ряда вопросов качественной теории таких уравнений. Вопросам исследования общих свойств
§1.5. Ограниченные решения линейных систем разностных уравнений с переменными матрицами
Рассмотрим линейную систему разностных уравнений с переменными коэффициентами, т.е. систему
— АпХп 4* /те, (1.3.1)
где ж = (а?1,®3
Наряду с системой (1.3.1) рассмотрим ее однородную часть
®л+1 = АцХц. (1.3.2)
Обозначим через хп(щ,хПо) решение системы (1.3.2) с начальными ДаННЫМИ П — «о, Хп — %По >
Определение 1. Будем говорить, что система (1.3.2) гиперболична, если существуют постоянные К > 0, 0 < р < 1 и последовательности гиперплоскостей М/ и М~, сумма размерностей которых равна т при каждом п ЕЪ такие, что если хПо Е М£0, то при п > щ
!Ы< лу1“,1оы, (1.з.з)
и если ж тес € М,~ , то при п < щ
||*»|| < Кр~(я"Яо)!!®„оу. (1.3.4)
Покажем, что неособым линейным преобразованием гиперболическую систему (1.3.2) можно привести к блочно-диагональному виду.
Пусть размерность последовательности гиперплоскостей М+, участвующей в определении гиперболичности, равна и, тогда размерность последовательности гиперплоскостей М~ равна т - и. Пусть