Инвариантные и статистически слабо инвариантные множества управляемых систем

• Автор: Родина, Людмила Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 246 с.

Оглавление

Список основных обозначений

Введение

Глава I. Основные свойства пространства с1су(К“)

§1 Полуотклонсния и метрика Хаусдорфа-Бсбутова

§ 2 Основные свойства прострапста с1су(Мд)

§ 3 Утверждения о свойствах полунепрерывной сверху функции

Глава II. Динамическая система сдвигов

§ 4 Топологические и метрические динамические системы

§ 5 Динамическая система сдвигов

§ б Теоремы существования
Глава III. Статистически инвариантные множества управ-
ляемой системы
§7 Статистические характеристики множества достижимости управляемой системы
§ 8 Обобщение теоремы о дифференциальных неравенствах
§ 9 Функции А М Ляпунова и дифференциальные включения
§10 Условия продолжаемости решений управляемой системы
§ 11 Теорема об относительной частоте поглощения множества достижимости управляемой системы заданным множеством
§ 12 Исследование статистически инвариантных множеств линейной управляемой системы

Глава IV. Статистически слабо инвариантные множества управляемой системы
§ 13 Условия статистически слабой инвариантности заданного множества относительно управляемой системы
§ 14 Условия существования предела х(а) для периодического движения
§ 15 Условия существования предела х(сг) для почти периодического движения
§ 16 Неблуждающее множество достижимости и минимальный центр притяжения
Глава V. Статистически инвариантные множества управляемых систем со случайными параметрами
§ 17 Метрические динамические системы и статистически инвариантные с вероятностью единица множества
§ 18 Условия статистической инвариантности и статистически слабой инвариантности с вероятностью единица
§ 19 Условия равенства х(а) = 1 связанные со сходимостью последовательности случайных величин с вероятностью единица
§20 Достаточные условия равенства х(ст) = 1 с вероятностью единица для линейной системы со случайными параметрами
§ 21 Примеры управляемых систем для которых х(<т) = 1 с вероятностью единица
Глава VI. Условия полной управляемости нестационарных линейных систем в критическом случае
§ 22 Структура пространства управляемости нестационарной линейной системы
§23 Пространство управляемости и матрица Красовского

§ 24 Необходимые и достаточные условия полной управляемости линейной системы в критическом случае
Глава VII. Инвариантные множества и локальная управляемость систем со случайными параметрами
§ 25 Построение неупреждающего управления для систем со случайными параметрами
§ 26 Построение оценки снизу для вероятности неупреждающей управляемости на заданном отрезке времени
§ 27 Построение неупреждающего управления в случае, когда система имеет два состояния
Заключение
Список литературы

Рассмотрим возможные случаи. Предположим сначала, что а ^ /. Тогда, если Ъ Д / и с ^ /, то несложно видеть, что неравенство (1.9) выполнено. Далее, если / ^ Ь и с ^ /, то из неравенства а Д / следует неравенство а ^ + с, и тем самым выполнено соотношение (1.9). Аналогично, если
выполнены неравенства 6 Д / и / ^ с, то имеет место а Д 6 + / и, следовательно, (1.9). Несложно проверяется также, что из неравенств / ^ 6 и / ^ с следует неравенство (1.9).
Пусть далее, выполнено неравенство / А я. Тогда, если Ь ^ / и гД /. то из неравенства треугольника а ^ Ь + с получаем оценки / Д а Д Ь + с и следовательно — неравенство (1.9). Если / Д Ь и с ^ /, или Ь Д / и / ^ с, то имеет место соотношение / ^ / + с или / Д Ь + / соответственно, и, значит, неравенство (1.9) выполнено. При / ^ 6, / ^ с, очевидно, что неравенство (1.9) также имеет место.
Таким образом, неравенство (1.9) выполнено при всех г > 0. Следовательно, имеет место соотношение
вирпшДа, /} ^ зир[гшп{Ь, /} + шш{с, /}],
Г>0 7>
которое, в силу неравенства
зир[а(г) + Р(г) Д эир а(г) + 8ир/3(г), г>0 г> 0 г>
эквивалентно соотношению
виртнДа./} ^ виртпДЬ, /} + эиртЦс, /}.
г>0 г>0 г>
Доказательство неравенства (1.7) практически не отличается от доказательства неравенств (1.6).
Лемма 1.2. Пусть множества И. (С € с1су(Ж"), тогда функции
г —> ДД, Дг), г —7 ДДГ! Д) и г —> сИэДД-. Д.,.)
непрерывны на [О.оо).
Доказательство. Докажем, что для любых го,г 6 [О.оо) выполнено неравенство
ДД-. До) ^ V _го
Отметим, что это неравенство выполнено, если Д. = д.0 для некоторых го, ?’ €Е [0, оо). Если г Д го, то Д. С Д.0, поэтому полуотклонение ДД-, Д-0) = 0 и неравенство (110) выполнено. Рассмотрим случай, когда г > г0 и множество Д. не совпадает с Д.0, тогда Д0 С Д- Обозначим через