Импульсно-скользящие режимы дифференциальных включений с приложением к динамике механических систем с трением

• Автор: Пономарев, Денис Викторович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 98 с.

Содержание
Введение
1 Импульсно-скользящие режимы
1.1 Предварительные сведения о решениях разрывных систем
1.2 Постановка задачи
1.3 Общие свойства импульсно-скользящих режимов
1.4 Скользящие режимы дифференциальных включений с разрывными нелинейностями
1.5 Импульсно-скользящие режимы дифференциальных
включений
1.6 Линейный осцилятор с сухим трением
1.7 Импульсно-скользящие режимы дифференциальных
включений с матрицей при производной
2 Изолированные импульсы и ломаные Эйлера
2.1 Постановка задачи и предварительные сведения об аппроксимациях Иосиды
2.2 Включения с дельта-функциями, входящими в виде коэффициентов
2.3 Включения с запаздыванием с дельта-функциями, входящими в виде коэффициентов
2.4 Аппроксимация ломаных Эйлера
3 Импульсно-скользящие режимы управляемых механических систем
3.1 Импульсно-скользящие режимы уравнений Лагранжа второго рода

3.2 Принцип декомпозиции Е.С. Пятницкого для механических систем с сухим трением и импульсным воздействием
3.3 Двухзвенный манипулятор на шероховатой горизонтальной плоскости
Заключение
Список основных предположений
Литература

Введение
Объект исследования
В диссертации исследуется дифференциальное включение х € F(t, х) + и с импульсным позиционным управлением, под которым понимается некоторый абстрактный оператор и <— p(t,x)öt, сопоставляющий каждому состоянию объекта х и текущему моменту времени t сосредоточенный в нем импульс Дирака p{t, x)6t и подразумевающий дискретную реализацию процесса управления в виде корректирующих импульсных воздействий на систему в точках направленного множества разбиений интервала управления. Реакцией системы на такое управление являются разрывные решения, которые образуют сеть так называемых ломаных Эйлера. В случае, когда в результате очередной коррекции фазовая точка объекта оказывается на некотором заданном многообразии (поверхности, или пересечении поверхностей), то сеть ломаных Эйлера называется импульсно-скользящим режимом.
Обзор литературы
Дискретная реализация процесса импульсного позиционного управления в виде разрывных ломаных Эйлера используется в книге H.H. Красов-ского и А. И. Субботина [27] при исследовании игровых задач управления. В работах С. Т. Завалищина и А.Н. Сесекина [19; 20] позиционные импульсные управления возникают в вырожденных линейноквадратичных задачах оптимального управления. В литературе можно найти другие способы построения последовательностей скачков решений в вырожденных задачах оптимального управления и встретить

и измеримых многозначных отображений с компактными значениями, которые можно найти, например, в [8, гл. 1].
(В’ 1) Будучи полунепрерывным сверху по переменной t, многозначное отображение t —> U(t,x) измеримо при каждом фиксированном х. Тогда из условия (В1) для F(t,x) вытекает, что многозначное отображение t —> F(t, х) также измеримо, как алгебраическая сумма двух измеримых отображений, и поэтому имеет измеримый селектор при каждом фиксированном х.
(В’2) В силу непрерывности функций Hi(t,x),i = 1, т, и непрерывности матрицы B{t,x) многозначное отображение U(t,x) имеет замкнутый график и локально ограничено в окрестности каждой точки (t, х). Тогда многозначное отображение U(t,x) полунепрерывно сверху в каждой точке (t, х) по совокупности аргументов. Из условия (В2) для F(t, х) вытекает, что многозначное отображение F(t, х) полунепрерывно сверху по переменной х при почти каждом фиксированном t, как алгебраическая сумма двух полунепрерывных сверху многозначных отображений.
(В’З) Из полунепрерывное сверху многозначного отображения U(t,x) вытекает, что оно ограничено на любом компактном подмножестве пространства /?п+1. Тогда из условия (ВЗ) для F(t, х) вытекает, что для любой ограниченной области Г2 С Rn+X существует суммируемая по Лебегу функция || ^ ip(t). (Это свойство будем называть интегральной ограниченностью многозначного отображения F(t,x).)
Из установленных выше свойств (ВТ)-(В’З) многозначного отображения F(t,x) вытекает (см. [8, теорема 3.2.4]), что для любых начальных данных (to,xо) существует локальное решение x(t), x(to) = Жо, дифференциального включения (1.4.5), определенное на некотором отрезке
I — [Ф; Ф + Т].
Докажем утверждение 2. Пусть x(t) — решение включения (1.4.5), определенное на I. Тогда для почти всех t 6 / выполняется включение ±{t) Е F(t,x(t)) + U(t,x(t)). Из леммы Филиппова о неявной функции (см. [8, теорема 1.5.15 |) вытекает, что существует измеримая функция g(t) Е U(t,x(t)): такая, что x(t) Е F(t,x(t)) + g(t) для по-