Игровые задачи сближения-уклонения: обратная связь и стабильность множеств

• Автор: Латушкин, Ярослав Александрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 142 с. : ил.

Оглавление

Условные обозначения

Введение
1 > *
1 Свойства некоторых классов стратегий на примере дифференциальных игр с окружностью в качестве целевого множества
§1 Введение

§2 Задача с перпендикулярными отрезками

§3 Ограничения в виде квадрата и отрезка

§4 Случай совпадающих отрезков

2 Дефект стабильности множеств в дифференциальных играх

§1 Введение
§2 Постановка задачи конфликтного управления
§3 Стабильность множеств в пространстве позиций игры
§4 Дефект стабильности множеств в пространстве позиций игры
§5 Позиционная процедуры управления с поводырем первого игрока
§6 Оценка рассогласования между движениями и х{1) в момент 'д
3 Критерии совпадения максимальных стабильных мостов в двух игровых задачах о сближении
§1 Введение
§2 Постановка задач о сближении

§3 Оператор стабильного поглощения и стабильные мосты в задаче о сближении в момент і9
§4 Оператор стабильного поглощения и стабильные мосты в задаче о сближении к моменту д
§5 Критерии совпадения стабильных мостов для стационарных
управляемых систем
Заключение
Литература

Условные обозначения
Rm — евклидово пространство размерности т;
С0 — пространство непрерывных в Rm функций; с1Х — замыкание множества X С Rm;
соХ — выпуклая оболочка множества X С Rm;
intX — внутренность множества X с Rm]
< х, у > — скалярное произведение векторов а; и у из Rm;
ОХ — граница множества X С Rm]
Вр(х) замкнутый шар радиуса р с центром в точке х:
Вр(х) = {beRm: ||& - х\ < /?}, х £ Rm;
S' — единичная сфера (множество векторов из пространства i?m с единичной нормой): 5 = {/ £ i?m : ||/|| = 1};
/if (/) — опорная функция множества F С i?m:
/if (Z) = sup ,/£ Rm feF
h(X. у) — хаусдорфово отклонение между множествами Д',}’ С Л" h (X, У) — sup inf ||х — у||;
хеХУУ
d(X, У) — хаусдорфово расстояние между множествами Х,У С Rn d (X, (V) — max < sup inf ||ж — y|| , sup inf ||ж — y\ >.
U еХУеУ yeyxeX J

В случае, если
|я2ф| > а,
справедливо неравенство
N(1)1 > |аг2ф| - |хг(1) - ж2()| > а
Кроме того жх(1) = 1, так как в этом случае у1 = 1 при всех £ из отрезка [0,1].
Поэтому
= Л + я2(1) > ф. + (а - -)2 = 1 + 21, (1-4)
где 21 - положительная величина, зависящая от а.
В случае, если
х < «>
справедливо неравенство
N(1)1 < |ж2ф| + |х2(1) - ж2ф| < а +
При этом 1(1) = 0, поскольку = 1 для £ е [0, |) и = —1 для £ е [|, 1]. Таким образом,
/N00 + N(1) < а + = 1-22. (1-5)
Так как а < |, величина 22 положительна.
Итак, можно обеспечить расстояние до терминального множества не менее тщ{21,22}, и требуемая оценка (1.3) выполняется.
Замечание 1.1 Если параметр а лежит вне интервала (|,|) и а Ф |, то существует такая кусочно-постоянная функция щ : [0,1] —> [—1,1] с не более чем одной точкой разрыва, что решение начальной задачи (1.1),(1.2) при ц2 = щ = 0, соответствующее этой функции щ щ (£) и описанному в формулировке свойства 1.2 способу формирования гд, удовлетворяет условию х{1) € М. Если же а = |, то рассматриваемый способ формирования гарантирует выполнение соотношения х( 1) ф М, однако расстояние от х(1) до М может быть сколь угодно малым.