Задачи с пограничными и внутренними слоями для сингулярно возмущенных уравнений в частных производных первого порядка

• Автор: Деркунова, Елена Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 117 с.

Содержание
Введение
Глава 1 Сингулярно возмущенная система уравнений в частных производных первого порядка с разными степенями малого параметра

§ 1 Постановка задачи и особенности ее решения

§ 2 Главные члены асимптотики

§ 3 Построение членов асимптотики до четвертого порядка

включительно

§ 4 Обоснование асимптотики

Глава 2. Сингулярно возмущенные уравнения в частных производных первого порядка в случае смены устойчивости

§ 1 Метод дифференциальных неравенств для уравнений в

частных производных первого порядка

2.1.1 Лемма о дифференциальных неравенствах
2.1.2 Теорема о нижнем и верхнем решениях

Содержание
§ 2 Начальная задача для уравнения с малым параметром при производных
2.2.1 Постановка задачи и условия
2.2.2 Асимптотическое поведение решения
2.2.3 Пример
§ 3 Начальная задача для уравнения с малым параметром при производных в случае, когда линия пересечения корней выходит на начальное множество
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Построение асимптотики решения
2.3.3 Нижнее и верхнее решения
2.3.4 Основной результат
§ 4 Начальная задача для уравнения с малым параметром при производных в случае задержки смены устойчивости
2.4.1 Постановка задачи и условия
2.4.2 Основной результат
Глава 3. Сингулярно возмущенные системы уравнений в частных производных первого порядка в случае смены устойчивости
§ 1 Метод дифференциальных неравенств для систем уравнений в частных производных первого порядка
3.1.1 Теорема о нижнем и верхнем решениях
§ 2 Система быстрого и медленного уравнений
Содержание
3.2.1 Постановка задачи и условия
3.2.2 Составное устойчивое решение вырожденной
задачи
3.2.3 Асимптотическое поведение решения
§ 3 Система двух быстрых уранений
3.3.1 Постановка задачи
3.3.2 Составное устойчивое решение вырожденной
системы
3.3.3 Существование и асимптотика решения
Список литературы
Глава 1. Система с разными степенями малого параметра

Замечание. Итак, мы построили гладкие функции -%«(£,б), i — 1,2,3,4. Иначе дело обстояло бы в случае, если бы коэффициент ф(ж) в системе (1.1) не был постоянным. Тогда неоднородность #) уравнения (1.37) при г — 2 содержала бы слагаемое
—6(0) . Это слагаемое не является, вообще говоря, гладкой
функцией, так как вторые производные функции 5]?/., в частности
дБщ Л п
производные от — , терпят разрыв на характеристике
шение (1.37)-(1.39) уже при г — 2 оказалось бы только непрерывным, но не гладким на этой характеристике, и процесс определения гладких членов асимптотики прервался бы на втором шаге. Таким образом, использование замены переменной, в результате которой коэффициент Ь становится равным 1, позволяет продвинуться еще на два шага.
Функция ТгУ((,т) определяются как решение задачи + Ь(0) = о22(0)Т + 4%,т), С > 0, т > 0, (1.42)
1>(0,т) = -Пгг;(0,т)-Рг-п(0,т), Тф(ф0) =-Я*г>(С, 0), (1.43)
где <2 (С>г) выражается рекуррентно через функции Ти и Тм, ТкУ, к < г, в частности
42)(С,0)-а21(0,0)Т2ЦС,0). (1.44)
Так же, как для задачи (1.37)—(1.39), можно проверить, что для задачи (1.42), (1.43) при г = 1,2, 3,4 выполнены условия согласования первого порядка в угловой точке (0,0). При этом используются равенства (см. Лемму 1,1 в п. 1.3.6):
0/" а л
а-ЦО, 0)+5щ(О, в) - 0, -±(0. в) + —(0,0) = 0, г = 1,2,3,4.
Однако, в отличие от задачи (1.37)—(1.39), функция 4(С>Г) в правой части уравнения (1.42) является гладкой только при г = 1, 2.