Задачи позиционного управления и моделирования в динамических системах

• Автор: Стихина, Татьяна Кабдешевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Свердловск
• Количество страниц: 151 c. : ил

Г Л А В А I. Позиционное управление в системах, обладающих

последействием по фазовым координатам .... 18 § I. Задачи на миник^ум и максимум гарантированного

результата. Дифференциальная игра

§ 2. Вспомогательные построения

§ 3. Оценка гарантированных результатов

§ 4. Цена и седловая точка в дифференциальной игре 52 § 5. О построении цены игры и оптимальных законов
управления
Г Л А В А П. Позиционное управление в динамических системах, содержащих последействие в управляющих силах. 78 § I. Задачи на минимум и максимум гарантированных

результатов. Дифференциальная игра

§ 2. Леммы о близости движений

§ 3. Об оценке гарантированных результатов. Цена и седловая точка вспомогательной дифференциальной игры
§ 4. Оптимальное управление по гарантированному результату в случае функционала качества специального вида
Г Л А В А Ш. Позиционное моделирование в системах с последействием
§ I. Постановка задачи
§ 2. Свойства множества движений
§ 3. Решение задачи о моделировании
§ 4. Пример
ЛИТЕРАТУРА

Данная работа посвящена исследованию некоторых задач позиционного управления и тесно связанных с ними задач позиционного моделирования. В первых ., речь идёт о законах управления по принципу обратной связи, обеспечивающих оптимальные гарантированные результаты в типичных задачах управления. Во вторых -о законах моделирования по принципу обратной связи неизвестных характеристик движения динамических.систем, причём искомые законы моделирования строятся на той же идейной основе, что и законы оптимального гарантированного управления.
Задачи гарантированного управления составляют предмет теории дифференциальных игр, изучающей проблемы управления в условиях конфликта или неопределённости. Эта теория, имеющая своим источником практические задачи-из инженерного дела, физики, экономики, биологии, интенсивно развивается глногими учёными. Существенный еклэд в становление и развитие теории дифференциальных игр внесли Р.Айзекс, Н.Н.Красовский, Л.С.Понтрягин, Е.Ф. Мищенко, Б.Н.Пшеничный, А.И.Субботин, В.Флеминг, В.Д.Батухтин,
II.Б.Гусятников, Н.Калтон, А.В.Кряжимский, А.Б.Курканский, М.С. Никольский, Ю.С.Осипов, Н.Н.Петров, Л.А.Петросян, Г.К.Пожариц-кий, И.Роксин, Н.Сатимов, В.Е.Третьяков, А.Фридман, Ю.Хо, А.Г. Ченцов, Ф.Л.Черноусько, А.А.Чикрий, С.В.Чистяков, Р.Эллиот, и другие авторы.
Существенное место в теории дифференциальных игр занимает Еопрос об условиях, при которых е типичных задачах существуют оптимальные законы управления, использующие информацию только о текущих состояниях объекта управления и обладающие свойством универсальности:"один и тот же такой закон работает как оптимальный, начиная с любой возможной позиции" и 8 Д . Другой

важный вопрос - вопрос о способе построения таких законов управления. Перечисленным вопросам посвящены исследования! 5 "9,11
Вопросы существования оптимальных позиционных законов управления, обладающих свойством универсальности, и способы построения таких законов обсуждаются и в первых двух главах данной работы. Существенная по сравнению с Г 5-9, 11 1 особенность рассматриваемых здесь задач состоит в том, что объекты управления обладают эффектом последействия в фазовых координатах или каналах управления. В третьей главе работы для системы с последействием в фазовых координатах строится позиционный закон моделирования неизвестных возмущения и запаздывания в системе по текущим замерам траектории движения, обладающий свойством устойчивости: результат моделирования тем точнее, чем меньше погрешности в замерах. Рассмотренные в работе задачи изучаются на основе общего подхода к проблеме управления по принципу обратной сеязи, развиваемого H.H.Красовским и его школой. При этом существенно используются понятия и результаты работ [ 5 ~ 11 19 “ 21 1.
Перейдем к более конкретной характеристике содержания работы (В работе принят следующий порядок ссылок на формулы, теоремы и т.п.: в пределах конкретной главы (или введения) двойная нумерация, например, формулы - означает, что речь идёт о формуле данной главы; ссылка же, например, на формулу (I; 2.3) означает,что имеется ввиду формула 2.3 главы I).
В первой глаЕе рассматриваются задачи на минимум и максимум гарантированных результатов для систем, описываемых дифференциальными уравнением
(0.1)

■ V, ^ (3.39)
и и С-] ==• {иС-Ь! ^ -Ь ^ ^ "Ь ^ ^ _ какая_то допустимая реализация помехи. Таким образом, составлявшая хе-Ь] , -Ь^ ^ ^ ^ , движения (3.37) есть движение сс С 'Ъ ,
р* 5 ТГ*0) , С з Д ^ 3 , системы (1.1)
(см. § I).
Затем, сопоставляя каждой позиции {т. X с-7 и СТ.71 ,
^ С ) Д4-1 и
реализующейся вдоль движения (3.37), сопутствующую предысторию
{'иГСтОэ^и+1 (ТО 5; (3.14), для последней, повторяя с очевидными изменениями (главное из которых - замена свойства 4° свойством 6°) сказанное при выводе неравенства (3.24), приходим к оценке
Т. (.&. г^С- х.) £ СТ.7) + 6Г С-Ь, т^С-Ь! ) * (3.40)
3 5 С 3 И+ Г, } ’ '
» 1С±„ I, , - £ с*.- Ы 1.
Из (3.40) выводим, что

^ ^ст5хс^з) иЫ-О + и п-ьа^ (з 41)
^<'К1)1гс-Ь7 ,т^п-И>} с!-Ь > цс-ь^х^о) -^а)
где Ф СО определено в (3.29) и 1ГС-С7 = т/(г, ос с-] е,) ,
с ■> X
т. "Ь < т » I = о, ... , к-а
ь С-* 1
Отсюда следует, что, каково бы ни было число , можно
указать число е. и функцию сГс~^ ^ £.) , О < е. 4 £.(^) ,
такие, что стратегия я?-* гарантирует для любого движения X с-ы = X ц-С 5 р^ ^ Р-*о) ^ е. э &6 7 , *= Н: 4 Ф неравенс-