Асимптотическое решение сингулярно возмущённых линейно - квадратичных задач оптимального управления с разрывными коэффициентами

• Автор: Нгуен Тхи Хоай
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Асимптотическое решение сингулярно возмущенных линейно — квадратичных задач оптимального управления с разрывными коэффициентами

1.1 Постановка задачи

1.2 Условия оптимальности управления и разрешимость задачи Ре .

1.3 Вспомогательные утверждения

1.4 Формализм построения нулевого и первого порядков асимптотики решения задачи Ре

1.5 Приближения высших порядков

1.6 Оценки приближенного решения

1.7 Иллюстративный пример

2 Асимптотика оптимального управления в форме обратной связи для сингулярно возмущенной линейно — квадратичной задачи с разрывными коэффициентами
2.1 Постановка задачи
2.2 Оптимальное управление в форме обратной связи
2.3 Асимптотика решения
2.4 Оценки асимптотического решения

Иллюстративный пример Литература
Введение
■ Разрывные системы часто используются для моделирования сложных систем управления. Условия оптимальности управления для различных классов таких систем получены, например в работах [2, 10, 11, 14]. Полученные условия применялись для решения многих содержательных инженерно - технических задач, формулируемых в терминах разрывных систем.
В течение второй половины прошлого века не ослабевает интерес математиков, занимающихся асимптотическими методами, к дифференциальным уравнениям, содержащим малый параметр при старшей производной, так называемым сингулярно возмущенным уравнениям. Этот интерес вызван потребностями практики, где возникают подобного рода уравнения. Основополагающие результаты для таких уравнений были получены А. Н. Тихоновым и А. Б. Васильевой (см., например, [4, 20]).
Методы теории сингулярно возмущенных уравнений естественным образом используются для сингулярно возмущенных задач оптимального управления путем асимптотического анализа краевых задач, вытекающих из условий оптимальности управления (см., например, обзоры [5, 9, 13, 26, 28]).
Для построения первого приближения в задаче управления нелинейными слабоуправляемыми системами при наличии ограничений на управление типа замкнутых неравенств Черноусько Ф. Л. (см., например, [24] ) использовал непосредственную подстановку в условия задачи постулируемого асимптотического разложения решения. Этот подход получил развитие в работах Белокопытова С. В. и Дмитриева М. Г. (см. [3, 25]), посвященных исследованию сингулярно возмущенных непрерывных задач оптимального управления в случае отсутствия ограничений на управление, и был назван ими прямой

Однозначная разрешимость. Достаточно доказать, что система
Ж г . „ .(1) /л.(1) « /ПЧГ^(1) ч
—— = ^2(Ао(0)Пг + §0(0)^По;),
(1/Т° (1-3-19)
дПш (1) /п.(1) (1) , .,Л1)
= Шо(0)П^ - Ао(0) т0 > О,

при условиях
ЯхПД+оо) = 0, £2Ги(0) = 0, пЦ+оо) = 0 (1.3.20)
не имеет нетривиальных решении.

В системе (1.3.19) умножим скалярно первое уравнение на Псо(то), а второе (1)
уравнение - на П>(то). Сложив результаты, проинтегрируем получившееся выражение по промежутку [0,+оо). Учитывая (1.3.20), получаем
г+оо // а) (!) (!) V / (1) , (1) (1) \ ,
0 = j К £?28о(0)^По;,Пшу + ( Шо(0)П-г, Ш ) ) 4т0.
(1) (1)
В силу неравенств Е2§о(0)Е'2 > 0, Шо(0) > 0 из последнего равенства
(1) (1) (1) следует, что Е2§0(0)Е'211и = 0 и Пг(т0) = 0. Теперь из второго уравнения

системы (1.3.19) в силу (1.3.20) и условия 1°, имеем Пш(то) = 0.
(1) (1)
Таким образом, Пш(т0) = 0, Пг(т0) = 0 является единственным решением задачи (1.3.19), (1.3.20).■
Рассматривается задача П2Р, состоящая в минимизации функционала
(Р (2) /(1) /(2)
Пи) = ( 0), Е2а^ ) + ( П-г(О), Е2а5 ) +

Г° (/(1) 1(1) С1) (Ч /С1) 1(1) , (1) (Р , А
У ( (+ Яд(п)) + ( С}и, 2^о(Ь)Ои + Од{п)) №тн-
(■+00/ /(2) 1(2) (2) (2) /(2) 1(2) (2) (2) \
- J ( Сиг, -Що(Ь)Иг + ПДпУ) + -К0(Д)Пи + Пд(п)^