Групповые свойства моделей теплопроводности

• Автор: Свирщевский, С.Р.
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 c. : ил

Глава I. Групповая классификация и инвариантные решения уравнения теплопроводности в двумерном и трехмерном случаях (точечные преобразования Ли)
§1. Трехмерный случай
§2. Двумерный случай
§3. Случаи наиболее широкой группы
§4. Инвариантные решения: канализация
тепла,"спиральные" решения
Глава II. Групповая классификация и инвариантные решения уравнения теплопроводности в одномерном, двумерном и трехмерном случаях (преобразования
Ли-Беклунда)
§1. Одномерный случай
§2. Двумерный и трехмерный случаи
§3. Инвариантные решения
§4. Уравнение теплопроводности в неоднородной среде
Глава III. Групповые свойства системы уравнений
теплопроводности гиперболического типа
§1. Постановка задачи.Определяющие
уравнения
§2. Точечные преобразования

§3. Касательные преобразования первого
порядка
§4. Законы сохранения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В настоящее время в связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза весьма актуальным является изучение различных задач физики высокотемпературной плазмы.
Наиболее эффективным методом теоретического исследования таких задач является вычислительный эксперимент /<г/ - численное моделирование физических процессов и дальнейшее их изучение с помощью ЭВМ.
Вычислительный эксперимент включает в себя не только выбор адекватных моделей,разработку вычислительных алгоритмов и реализацию их на ЭВМ, но и предварительное качественное изучение особенностей рассматриваемых явлений.Знание' этих особенностей позволяет в каждой конкретной ситуации проводить вычисления более рациональным образом,сделать вычислительный эксперимент более целенаправленным.В связи с этим важны традиционные методы математического исследования - изучение асимптотик,анализ размерностей,методы теории возмущений,инвариантно-групповые методы и т.д.
Широкое применение находит изучение отдельных классов частных решений: стационарных,бегущих волн,автомодельных решений.Известно, что все они являются частным случаем более общего класса инвариантных решений,которые отыскиваются средствами группового анализа дифференциальных уравнений/
Значение таких решений не исчерпывается тем,что они дают описание процессов в некоторых частных случаях или являются тестами для отладки вычислительных алгоритмов. Важно подчеркнуть, что часто эти решения описывают асимптотики (промежуточные асимптотики) процессов для достаточно общих начальных условий [?, &1 . В ряде случаев такие решения оказываются

Заметим,что выразив^ через правую часть уравнения (2.3), мы исчерпали все имеющиеся связи между производными.Поэтому уравнение (2.10),левая и правая части которого являются полиномами относительно
,должно удовлетворяться тождественно. Так как [//<£, і, и, и,, . . ) не зависит от
ил+г ,то коэффициенты при

/г-*
в уравнении (2.10) следует приравнять нулю.В результате получаем систему
Л'/ }ггг
і^О
да*
Решая эти уравнения,получим

V = *(і)к +' к/р,Л,и,ц,, , (2.11)
где функции СІМ) И №{(**> а/> “ ■ ' подлежат определению.
Подставив (2.II) в (2.10),повторяем процедуру расщепления-приравниваем к нулю коэффициенты при ип и ^ »откуда получаем
21м ,

£ЦХ и. 'д‘Ы + (V- л
)и*->