Задачи об управлении протяженными объектами на плоскости

• Автор: Матвийчук, Александр Ростиславович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 171 с. : ил.

Список сокращений и обозначений

Глава I. Задача поиска кратчайшего по времени маршрута

§1. Основные определения

§2. Постановка задачи

§3. Сведение задачи о движении многоугольника Г* к задаче о

движении-“центра”

§4. Построение “запретных зон”

§5. Построение кратчайшей по времени траектории для “центра”

§6. Примеры

Глава II. Построение приближенных решений в задаче об оптимальном

по быстродействию управлении

§1. Основные определения
§2. Множество достижимости ДВ (1.2) на [/0,.9]
§3. Задача о приведении движения управляемой системы (1.1) на множество Х/ за минимальное время
§4. Второй способ построения разрешающего управления в
задаче 3
Глава III. Алгоритмы вычисления оптимального по быстродействию управления подвижным объектом, динамика которого описывается
уравнением вида х = и
§ 1. Постановка задачи
4 §2. Сведение задачи о движении многоугольника Т' к задаче о
движении “центра”
§3. Построение приближений окрестностей “запретных зон”
§4. Построение множеств достижимости
§5. Построение допустимого управления по МД
§6. Некоторые вопросы, связанные с окрестностями “запретных зон”.. 107 §7. Примеры

Глава IV. Алгоритмы вычисления оптимального по быстродействию управления подвижным объектом с нелинейной динамикой вида
х = /(?,х) + В^,х)-и
§ 1. Постановка задачи
§2. Предварительные построения (переход к задаче о движении
^ “центра” О)
§3. Построение множеств достижимости
§4. Построение допустимого управления по МД
§5. Способы уточнения управления */(/)
§6. Сравнение способов построения управления
§7. Множества ограниченного управления для нелинейной
нестационарной системы
§8. Примеры
Список литературы
Приложение

Список сокращений и обозначений
33 - “запретная зона”;
ЗЛ - замкнутая ломаная;
МОУ - множество ограниченного управления;
МД - множество достижимости;
ДВ - дифференциальное включение;
ШБ - внутренность множества Бе Я2;
дБ - граница множества БеЯ2;
сЮ — замыкание множества £>ей2;
соБ — выпуклая оболочка множества Б е Л2;
й?(£>) - диаметр множества БеЯ2;
с1,(Му,М2) -расстояние между произвольными ограниченными множествами Му а Я2 и М2 с Я2;
с1(Мх,М2) - хаусдорфово расстояние между произвольными ограниченными множествами Мх с Я1 и М2 с Я2;

Символом /„ всех точек х* е , для каждой из которых найдется решение х[/] уравнения (1.1), удовлетворяющее условиям х[и ] = х.; х[/’] = х*;
х[/]еФ(0, /€[/„**].
Каждое решение х[/] порождается здесь своим управлением н[/] на [/./].
Множество У(/и,х,) называется множеством достижимости (МД) системы (1.1) с начальным условием х|7„] = х., отвечающим моменту
Поставим в соответствие уравнению (1.1) дифференциальное
включение (ДВ)
х<^(г,х), г е(>0,,9], (1.2)
где ^,х) = со{/(?,х,н): иеР}.
Решением ДВ (1.2) назовем абсолютно непрерывную вектор-функцию х|>], / е[/0,,9], удовлетворяющую ДВ (1.2) почти всюду на [/0,5].
Символом Х(г*;/,,х,), ?0 удовлетворяющие условиям х[и] = х.; х[/’] = х*; хЩ е Ф(0> ? е [/.,/*].
Согласно определению, множества 7(/*;/,,х,) и Х(/*;Ц,х.)
удовлетворяют включениям 7(^*;/,,х,)с:Ф(/*), Х(?*;Ц,х.) сгФ(/*),
/0 Примем также обозначение Z(t,;t,,x,), /0 Z(t’;t.,x.) - множество достижимости ДВ (1.2) в момент С в
пространстве Рт в случае, когда на фазовый вектор х не наложены какие-либо ограничения.
Предполагаем, что для управляемой системы (1.1) и соответствующего ей ДВ (1.2) задано начальное множество Х0 а Ф(?0)