Фундаментальные оператор-функции вырожденных дифференциальных операторов высокого порядка в банаховых пространствах

• Автор: Гражданцева, Елена Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 119 с.

ГЛАВА 1. Основные понятия и определения
1.1. Обобщенные функции в банаховом пространстве
1.2. Сведения о жордановых наборах
1.3. Определение и свойства семейства М, Ифункций
1.4. Полиномиально ограниченные пучки операторов
ГЛАВА 2. Обобщенное решение полного дифференциального
уравнения второго порядка
2.1. Некоторые свойства АХ,А0 --присоединенных
элементов
2.2. Построение непрерывного и обобщенного решений
ГЛАВА 3. Фундаментальная оператор-функция полного
дифференциального оператора второго порядка в банаховых пространствах
3.1. Фундаментальная оператор-функция в условиях
коммутирования
3.2. Фундаментальная оператор-функция в условиях
спектральной ограниченности
ГЛАВА 4. Фундаментальная оператор-функция
дифференциально-разностного оператора высокого порядка в банаховых пространствах
4.1. Вспомогательные результаты (сведения)
4.2. Фундаментальная оператор-функция
дифференциально-разностного оператора высокого порядка

ГЛАВА 5. Фундаментальная оператор-функция
дифференциального операторы с производной от
функционалов
5 Л. Фундаментальная оператор-функция в случае
непрерывной обратимости
5.2. Фундаментальная оператор-функция в случае фредгольмовости
5.3. Фундаментальная оператор-функция в случае нетеровости
Список литературы

В приложениях возникают начально-краевые задачи, которые можно трактовать как дифференциальные уравнения в банаховых пространствах с необратимым оператором при старшей производной (в иной терминологии такие уравнения также называют уравнениями Соболевского типа). Возрастание интереса к уравнениям, неразрешенным относительно старшей производной, обусловлено необходимостью решения важных прикладных задач, в частности, в области физики атмосферы, физики плазмы, теории электрических цепей, динамике колебаний стратифицированной жидкости, теории флаттера, теории ползучести металлов, теории фильтрации жидкости и многих других, а также естественным стремлением к изучению новых математических объектов.
В настоящее время имеется огромное количество теоретических и прикладных работ, посвященных изучению уравнений и систем, неразрешенных относительно старшей производной.
В связи с этим можно выделить два направления исследований: решение некоторых задач для конкретных уравнений и систем математической физики [62, 85 — 87,] и изучение абстрактных уравнений и систем математической физики [22, 39, 65, 66, 77, 78,79,].
К первому направлению следует отнести работы, в которых результат о разрешимости начально-краевых задач для таких уравнений и систем получается посредством коэрцитивных оценок как следствие из какой-либо глубокой топологической теоремы [26]. К этому разделу можно отнести результаты С.А. Гальперина, А.Г. Костюченко и Г.И.Эскина, В.Н. Вра-гова, А.И.Кожанова, В.П. Глушко и многие подобные. А.И. Янушаускасом и его учениками хорошо развита аналитическая теория эллиптических уравнений с вырождением [45 — 48].
Ко второму направлению относятся работы, в которых объектом исследования выступают абстрактные операторные уравнения, а конкретные

Р<Рг<’"< Рп- Пусть / Є {/, +/2 +"- + /у_! +1,+/2 +••• + /;_! + /;}, Т.Є. і принадлежит у - му блоку номеров, тогда V срі с номерами из этого блока Рі = Pj, поэтому, в силу теоремы 3.1.1, получаем для Кі следующее представление:
к, = { 0ЛГ(Л+2)(О0(0-
/, +/2 +--' + /;Ч Ру
- 2 2 бУ(,'+,)((Щ£(/’'_'')(0*лг(л+2)(0^(0-
/1=1 Г
/|+-"+/у.1 +/у
- 2 ок^+2от }*{іт+щіжо)*<2№).
к~1J +***+/у_ і +1
Учитывая биканоничность пары (<у>,,у,} и теорему 3.1.1, имеем
ґ / <1 + • +//
К. = | б- І б. у°7+2)(О0(О
1 Ч *=/, +-"+/у-1 +і >
у-і /)+•"+/,-! +/, Р, Г/.+- •Ч-
І І І І а у(г+1)(0)^(^ г)(о
?=• А =/і+-+/,_,+! 1г = /><7+І к 5=1 У
*У(/,"+2) (7)0(0 ~
у—1 А+—+/?-і+/?
-2 2 б*^(/,у"р,)(о*^+2)(ґжо *
<7=1 ^=/| +'**+/^_і +і -і
*(/<5(О+ЗД0(О)*бДОПоскольку
2 ' 2* ' 0к^РгРч*)*^Рч+2і)т=
<7=1 Л=/|+• *’+/^_і+1
У—1 /| +■••+/,-! +1Ч
=2 2 &лМ+2)('Жо+
<7=1 £=/| +■■■+/,_! +1