Задачи на собственные значения для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями

• Автор: Потапов, Дмитрий Константинович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 101 с.

Оглавление
Введение

1 Предварительные сведения

1.1 Вариационный метод для уравнений е разрывными операторами

1.2 Обобщенные производные. Пространства Соболева и теоремы вложения для них

2 О существовании луча собственных значений для уравнений с разрывными операторами

2.1 Основные определения. Постановка задачи

2.2 Теорема о существовании полуоси положительных собственных значений для уравнений с разрывными компактными операторами
2.3 Теорема о существовании луча положительных собственных значений для уравнений с разрывными монотонными операторами

3 Приложения к краевым задачам на собственные значения

для уравнений эллиптического типа с разрывными нели-

нейностями
3.1 Постановка задачи. Основные определения и обозначения
3.2 Теоремы о существовании луча положительных собственных значений основных краевых задач для полулинейных уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями
3.3 Теорема о существовании полуоси положительных собственных значений эллиптических краевых задач с разрывными нелинейностями в критическом случае
3.4 Задача об отрывных течениях несжимаемой жидкости
3.4.1 Постановка задачи. О существовании отрывных течений несжимаемой жидкости в зависимости от значений завихренности
3.4.2 Одномерный аналог модели Гольдштика отрывных течений несжимаемой жидкости
4 Устойчивость эллиптических краевых задач со спектральным параметром и разрывной нелинейностью по отношению к возмущениям спектрального параметра и нелинейности
4.1 Постановка задачи
4.2 Теорема об устойчивости основных краевых задач эллиптического типа со спектральным параметром и разрывной нелинейностью (коэрцитивный случай)

4.3 Теорема об устойчивости резонансных эллиптических краевых задач со спектральным параметром и разрывной нелинейностью
Список литературы

Глава
О существовании луча собственных значений для уравнений с разрывными операторами
2Л Основные определения. Постановка задачи
Пусть Е - вещественное рефлексивное банахово пространство, Е* - сопряженное с Е пространство. Через (г, х) будем обозначать значение функционала г Е Е* на элементе х 6 Е.
Определение 2.1.1 Линейный оператор А : Е —>■ Е* называется самосопряженным, если (Ах,К) = (АЪ,х) для любых х,Н Е Е.
Определение 2.1.2 Функционал / : Е —£ Я называется дифференцируемым по Гато в точке х Е Е, если найдется у Е Е* такой, что для любого Н Е Е существует
щ + гл)-Л_х)
*-+0 £ ^ '