Дифференциально-операторные уравнения с отклоняющимся аргументом в пространствах Румье

• Автор: Назаров, Василий Иванович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 137 c. : ил

ГЛАВА I. ПРОСТРАНСТВА РУМЬЕ. НЕЛИНЕЙНОЕ ДШЕРЕЩИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

§1. Пространства бесконечно дифференцируемых функций

Румье

р2. Оператор суперпозиции

§3. Оператор сдвига

§4. Нелинейное дифференциальное уравнение первого по -рядка в пространствах Румье

ГЛАВА II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩШСЯ 'АРГДЛЕНТОМ
§5. Дифференциально-операторное уравнение первого порядка с постоянным запаздыванием в пространствах
Румье
§6. Дифференциально-операторное уравнение первого порядка с переменным запаздыванием в пространствах Румье
57. Дифференпиально-операторное уравнение первого порядка с отклоняющимся аргументом в поостранствах ультрараспределений Румье
58. Приложения I
ГЛАВА III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНОЕ УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО

ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩЕМСЯ АРГУМЕНТОМ
59. Дифференииалъно-операторное уравнение второго порядка с постоянным запаздыванием в пространствах
Румье
§10. Дифференциально-операторное уравнение второго порядка с переменным запаздыванием в пространствах
Румье
§11. Дифтеренциально-операторное уравнение второго порядка с отклоняющимся аргументом в пространствах
ультрараспределений Румье
512. Приложения II
ЛИТЕРАТУРА

В настоящей реботе изучаются свойства гладкости решений линейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах ввда
U'(i) +A(i)U.(i) + U(4 -60 « f (i)

U“(t)*A И) U(i)->-U(i- Ut (ф U'(4-ф4))= $tt), (г)
где А (4) -неограниченный оператор, СО (-L) ,
СОг. (£) - числовые неотрицательные гладкие Функпии; а также свойства гладкости решений нелинейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве вида
и! И) = J (4 , и. С4)), (з)
где П4, - гладкая Функция двух переменных ;
li(i) f(£} иЮ) (4)
оператор суперпозиции. Причем, год гладкостью мы понимаем принадлежность решения Uti) уравнения (i) , (2), (3) пространству Финитных слева, бесконечно диФФеренпируемых Функций или пространству Финитных слева бесконечно диФФегениигуемых Функций Румье с ограничениями на рост производных при условии , что правая часть уравнения принадлежит тому же Функциональному пространству.
Теория линейных дифференциальных уравнений в банаховых пространства;*: с неограниченными операторными коэффициентами возникла и начала интенсивно развиваться в послевоенные годы в Фундаментальных исследованиях Э.Хилле М и К.Иосиды [so]

Из (1.3) и определения последовательности ^д* следует неравенство
л*, * н‘мГ.
д+1
Лемма доказана.
По аналогии с определением пространств
з^СМ), ф(х,и), ^ г яр
по последовательности ^/и* определим пространства

Лемма 4.3. Справедливо алгебраическое и топологическое равенство
(X) . С4.1В)
Доказательство леммы вытекает из соотношений
£*№,1) с й^*(х,ни с Юм (л,нь)
и определения пространств
Из (4.16) следует алгебраическое и топологическое равенство.
= €/*
Теперь мы можем доказать следующую теорему.
Теорема 4.1. Пусть для функпии , определенной
на ^ , при некотором У > 0 для любых компактов
Э( с № и существует Сг>0 такое, что
/|да Я*,*;/« ^2^лмоА...ф}
*