Задачи динамической реконструкции входа при измерении части координат

• Автор: Мартьянов, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 105 с.

Основные обозначения

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ

1. Постановка задачи. Метод решения

2. Алгоритм реконструкции пары “траектория—управления”, основанный на методе сглаживающего функционала
3. Алгоритм реконструкции пары “траектория—управления”, основанный на динамическом варианте метода невязки

4. Вычислительный эксперимент

ГЛАВА 2. ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ АЛГОРИТМОВ РЕКОНСТРУКЦИИ

1. Оценки скорости сходимости алгоритма реконструкции

при измерении всех координат фазового вектора системы

2. Оценки скорости сходимости алгоритма реконструкции, основанного на методе сглаживающего функционала

при измерении части координат

3. Оценки скорости сходимости алгоритма реконструкции, основанного на динамическом варианте метода невязки
при измерении части координат
Список литературы

В исследованиях различных динамических процессов и явлений возникают задачи восстановления неизвестных характеристик изучаемых объектов по доступной, зачастую не полной информации. Подобные задачи вкладываются в класс обратных задач динамики управляемых систем, состоящих в нахождении неизвестного входа системы по измерениям ее выхода. Система может описываться обыкновенным дифференциальным уравнением, дифференциальным уравнением в частных производных, дифференциальнофункциональным уравнением и т.д. Уравнение, задающее динамику системы, предполагается известным. Входом являются факторы однозначно определяющие движение системы, им может служить либо управление (как функция времени), подаваемое на систему, либо начальное состояние системы, либо в общем случае пара: управление и начальное состояние. Выходом может быть любая доступная информация об управляемом процессе, часто (это соответствует практической ситуации) такой информацией является некоторый сигнал о текущей траектории системы. В настоящее время интерес к разработке и развитию теории, методов и алгоритмов динамического восстановления входных сигналов в динамических системах устойчиво растет, и расширяется область их практического использования.
Первые публикации, посвященные динамическим задачам, появились в середине 60-ых годов. В работах Р. Брокетта, М. Месаровича [64], Л. Силвермана [84] и других авторов [66, 83, 85] для систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, при условии достаточной гладкости управлений, были получены критерии однозначной разрешимости обратных задач. В монографической литературе, вышедшей в 90-е годы, вопросам динамического восстановления входных воздействий посвящены монографии [41, 51, 65, 75, 80]. Если информация о выходных данных неточна, то обратные задачи динамики, вообще говоря, становятся некорректными, и вопрос построения их приближенных решений сводится к отысканию соответствующих регуляризирующих операторов (алгоритмов). Для линейных идеально наблюдаемых систем регуляризирующий алгоритм, восстанавливающий начальное состояние, был предложен в [45]. В [13, 14], при условии слабой замкнутости оператора "вход — выход", указаны регуляризирующие алгоритмы аппроксимации (в метрике Хаусдорфа) компактного образа множества всех решений задачи.
Существенный вклад в развитие теории некорректных и обратных задач внесли А. Н. Тихонов, В. К. Иванов, А. Б. Куржанский, М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, Ф. А. Черноусько, В. В. Васин, В. И. Агошков, Ф. П. Васильев, В. Я. Арсенин и др. [1-4, 7, 8, 10, 14-17, 25, 33-36, 42-44, 54, 57-59 62, 71]. Отмеченные исследования по регуляризации относятся к программной постановке задачи: регуляризирующие алгоритмы обрабатывают историю измерений выхода целиком (имеют апостериорный характер). Вопрос о построении позиционных (вольтерровых) алгоритмов регуляризации для конечномерных управляемых систем был поставлен в работах Ю. С. Осипова и А. В. Кряжимского [28, 47]. Там же приведен метод устойчивого восстановления минимального по норме управления в случае неточного измерения в "реальном времени "полного вектора состояния аффинной по управлению системы. В основу алгоритма положено сочетание некоторых принципов теории позиционного управления с моделью, развитой Н. Н. Красовским и его школой [22-24] и идей теории некорректных задач [10, 16, 60]. Процесс динамического восстановления входа трактуется как процесс управления по принципу обратной связи вспомогательной управляемой системой (моделью), часть характеристик которой, меняясь во времени, “отслеживает” неизвестный вход. Разрешающий алгоритм строится в классе конечно-шаговых алгомацию о перепаде высот впереди лежащего рельефа на некотором заданном удалении, например, согласно бортовой карте местности. Рельеф задавался массивом абсолютных высот с шагом 250 м. Управление и2 хвостового оперения КР определялось следующим законом. Сначала вычислялась максимальная высота рельефа Ъ,у по отрезку карты местности длиной в 2000 м. Далее вычислялась величина
2 = Аi(z2 - hy) tg z -І- X2(z2 - hy) + A3Z3,
где Ai = 0.002, А2 = 0.004, A3 — 0.005. Здесь первое слагаемое задает контур “гладкости” (устойчивости) стабилизирования высоты полета, второе слагаемое формирует контур “притяжения” к требуемой высоте, третье стабилизирует вертикальную скорость. Будем полагать, что максимальное отклонение рулей ограничено некоторым диапазоном углов, т.е.
п ^ г
< и <

Далее добавлялся контур стабилизирования по угловой скорости:
uf = ОЛ^е-Ы-1'2.

Окончательно управление хвостового оперения вычислялось по правилу
и2 = иг2 + w2.
Ошибка вычисления скоростной характеристики у(ї) = £(£) определялась следующим законом: Н{і) = где у(і) Є [—1,1] — некоторая случайная функция. На рисунках 4 и 5 толстая линия соответствует фактическому управлению щ(Ь), а тонкая — восстановленному управлению иЛ(і). В верхней