Задача уклонения от столкновения для линейных управляемых систем

• Автор: Лукьянова, Лиля Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с.

1 Задача уклонения от столкновения с препятствием для линейных управляемых систем

1.1 Постановка задачи

1.2 Вспомогательная задача управляемости

1.3 Кривая обхода

1.4 Интегральное уравнение

1.5 Достаточные условия существования решения в задаче уклонения от столкновения с препятствием в виде звездного множества

1.6 Пример 1. Решение задачи уклонения от столкновения с

выпуклым препятствием для инерционной управляемой системы

1.7 Пример 2. Решение задачи избежания столкновения с выпуклым препятствием для инерционной системы с трением
1.8 Пример 3. Решение задачи избежания столкновения с выпуклым препятствием для инерционного объекта с трением

и демпфированием

1.9 Задача уклонения от столкновения для аппроксимированного препятствия .

1.10 Пример 4. Решение задачи уклонения от столкновения с
невыпуклым препятствием для инерционной системы
2 Задача выживания траектории линейной управляемой системы при ее движении внутри фазового ограничения к целевому множеству
2.1 Постановка задачи
2.2 Внутренняя кривая для фазового ограничения
2.3 Достаточные условия существования решения задачи выживания траектории линейной управляемой системы при ее движении внутри фазового ограничения к целевому множеству
2.4 Пример 5. Решение задачи выживания траектории инерционной управляемой системы при наличии фазового ограничения
2.5 Задача выживания траектории линейной управляемой системы при ее движении внутри фазового ограничения, содержащего препятствие, к целевому множеству
Заключение
Литература

В диссертации рассматривается задача уклонения от столкновения для линейных управляемых систем с двумя типами фазовых ограничений. Первый тип фазовых ограничений — ограничения, при которых допустимая область — внешность некоторого открытого множества (фазовое ограничение типа препятствия). Второй тип фазовых ограничений
— ограничения, при которых допустимая область — внутренность некоторого замкнутого множества. Для второго типа фазовых ограничений нужно обеспечить уклонение от столкновения траектории с точками дополнения к внутренности замкнутого множества.
Объектом исследования являются динамические управляемые системы, описываемые дифференциальным уравнением
ж(£) = Ах{€) + Ви(Ь), ж(0) = х°, (0.0.1)
где £ > 0, х 6 Еп, и £ Р С Ер, Еп — п-мерное евклидово пространство, Р — выпуклый компакт, ВпЬР ф 0, и — параметр управления, А, В — постоянные матрицы размерности п х п, п х р соответственно. Допустимые управления — измеримые по Лебегу функции и(£) со значениями во множестве Р. В пространстве Еп заданы замкнутое целевое множество АД и фазовое ограничение в виде открытого множества Р. Предполагается, что х° £ Р, АД |Д Р = 0, АД = М1 + АД2, где М1 — линейное подпространство из Еп, АГ2 — выпуклый компакт из Д1, Д1
— ортогональное дополнение к М1 в Еп. Скажем, что для начальной позиции х° линейной динамической системы (0.0.1) существует решение задачи уклонения от столкновения с фазовым ограничением Р при движении вектора х(£) к множеству АД, если найдется допустимое управление и(Ь) и конечный момент времени Т > 0 такие, что х(Т) е АД и х(£) ^ РД £ [0, Г]. Рассматривается задача о нахождении достаточных условий на параметры системы (0.0.1), при которых для начальной

Графики опорной траектории у{£) и кривой обхода у{£) при <£|(0 = <рз(£), приведены на рисунке 1.25.
Графики компонент управления «г(0 как функций времени, при <£з(0> приведены на рисунках : «2г(0> £ € [О, Т] на рис. 1.27 и «2г(0,
Ь £ [О, Т] на рис. 1.28.
Зависимость нормы управления иг(0 от времени ( ||«2(0Н> t £ [О, Т]), при <£>з(0; изображена на рисунке 1.29.
Параметрическая зависимость от времени компонент управления «2 (О, при |£>з(£) ( («2г(0> «гг(0)) * е [0, 71]) — на рисунке 1.30.
Для кривой обхода, построенной для <Д4(0> компоненты управления «г(0) £ £ [0, Т], удовлетворяют ограничениям
—4 < «21 (0 <4; — б < «гг(0 < 5.
Графики опорной траектории у{£) и кривой обхода у{€) для = Графики компонент управления «2(0 как функций времени, при <р ДО, приведены на рисунках : «21 (0> ^ £ [0) Г] на рис. 1.31 и «22(0)
£ € [0, Т] на рис. 1.32.
Зависимость нормы управления «2(0 от времени ( ||«2(01|Д € [0, Т]), при ^(0, изображена на рисунке 1.33.
Параметрическая зависимость от времени компонент управления «2 (О: при ^(0 ( (м21(0> и2г(0)) ^ е [0) ^1)> приведена на рисунке 1.34.