Задача Коши для уравнений соболевского типа на римановых многообразиях

• Автор: Шафранов, Дмитрий Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 96 с.

Обозначения и соглашения

1. Вспомогательные сведения

1.1. Относительно/^-ограниченные операторы

1.2. Вырожденные разрешающие группы и

инвариантные пространства

1.3. Квазистациоиарные траектории и инвариантные

многообразия

1.4. Дифференциальные операторы па римановых

многообразиях

2. Линейные уравнения и системы

соболевского типа
2.1. Задача Коши для уравнения Баренблатта-ЖелтоваКочиной
2.2. Устойчивость решений уравнения БаренблаттаЖелтова-Кочиной
2.3. Задача Коши для линейного уравнения Осколкова
2.4. Задача Коши для линейной системы Осколкова
2.5. Устойчивость решений линейной системы
Осколкова

3. Полулинейная система уравнений Соболевского типа
3.1. Задача Коши для системы Осколкова
3.2. Устойчивость решений системы Осколкова
Список литературы

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОГЛАШЕНИЯ
1. Множества, как правило, обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Исключения составляют множества с уже устоявшимися названиями, например:
N множество натуральных чисел,
К - множество действительных чисел,
Е+ множество {а£М:а>0},
С - множество комплексных чисел;
а также
Шк - пространства гладких А;-форм,
£(Я;5) - множество линейных непрерывных операторов, действующих из пространства 11 в пространство 5,
(?00(11;3;) - множество операторов имеющих непрерывные производные Фреше любого порядка, определенных в пространстве Я и действующих в пространство $.
2. Элементы множеств и индексы обозначаются строчными буквами латинского или греческого алфавитов, кроме отображений множеств, называемых операторами и обозначаемых заглавными буквами латинского алфавита, например:
Ь : Я —> # - оператор, действующий из пространства Я в пространство
Ь £ £(Я; - означает, что Ь является линейным ограниченным оператором.

Тогда для любого вектора г/’ £ кег Ь {0},
Ф = Iе«! >0
А=А, А=А, имеем Мір = аХір ітЬ {0}.
Отсюда в силу леммы 2.1.1 и теоремы 1.1.2 следует утверждение теоремы, о
В случае Л ф 0 Т-спектр оператора А/ имеет вид
^(М) = |Л = ^-,Л^А, :і€м}.
В случае А = 0 Т-спектр оператора М сгь(М) = С.
Пусть А Ф 0, найдем фазовое пространство уравнения (2.1.3). Для этого уравнения ^резольвента и правая Т-резольвента имеют вид
{цЬ - М)-1 = У
^д(А-Аг)-аАД

= (дТ - М)~ХЬ = (аА V +1 I
соответственно, а ряды в правой части сходятся равномерно и абсолютно по норме пространства 11. Тогда по формуле (1.1.1) построим проектор
Р = 1- ^(•,^г)о^,АЄ(т(Д){0};
А=Л,
Р = 1,А£сг(Д).