Единственность и регуляризация операторных уравнений Вольтерра в шкале банаховых пространств

• Автор: Чащин, Олег Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 88 с.

Введение

Глава 1. Примеры неединственности решения для интегрального

уравнения Вольтерра 1-го рода

§ 1.1. Пример неединственности для ядра, удовлетворяющего

условию Гёльдера

§ 2.1. Неединственность решения, не удовлетворяющего условию

Гёльдера

§ 3.1. Пример неединственности решения для ядра с модулем

непрерывности по х между й и МпЩ

§ 4.1. Примеры неединственности решения, двойственные для теоремы единственности решения интегрального уравнения 2-го

§ 5.1 О неединственности решения в математических моделях
физических и химических процессов
Глава 2. Регуляризация операторных уравнений Вольтерра 1-го рода в
шкале банаховых пространств
§ 1.2. Регуляризация линейных операторных уравнений Вольтерра
го рода
§ 2.2. Регуляризация нелинейных операторных уравнений Вольтерра
1-го рода
Глава 3. Регуляризация операторных уравнений Вольтерра 2-го рода в
шкале банаховых пространств
§ 1.3. Регуляризация уравнений при помощи семейства
аппроксимирующих операторов
§ 2.3. Логарифмическая выпуклость нормы как функции от х для областей специального вида
§ 3.3 Регуляризация обратной задачи для уравнения
теплопроводности
Заключение
Литература
ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена исследованию единственности и регуляризации операторных уравнений Вольтерра в шкале банаховых пространств.
Отмеченные вопросы относятся к теории некорректных задач математической физики и анализа, основы которой были заложены работами А. Н. Тихонова [48 — 51], М. М. Лаврентьева [29 — 33], В. К. Иванова [24, 25], и их учеников.
Единственность решения интегральных и операторных уравнений Вольтерра изучалась М. М. Лаврентьевым [29, 29], А. Л. Бухгеймом [12 — 14, 16], А. Асановым [8, 9], А. С. Апарциным [5, 6], и другими авторами [2], [27], [36], [46].
Регуляризация интегральных и операторных уравнений Вольтерра 1-го рода исследовалась М. М. Лаврентьевым [29, 30, 31], А. С Апарциным [3 — 6], А. Б. Бакушинским [7], В. К. Ивановым, В. В. Васиным и В. П. Тананой [24, 25], Н. А. Магницким [34], А. Н. Тихоновым [48 — 52] и другими авторами [1, 9, 19, 21, 35, 37, 44, 46, 47, 53].
В работах М. М. Лаврентьева [30] и А. Л. Бухгейма [15, 16] изучалась регуляризация операторных уравнений Вольтерра 2-го рода с неограниченным оператором.
В диссертационной работе проведено исследование по актуальной и современной тематике. Работа лежит в русле работ, проводимых признанными научными школами по теории некорректных задач и их приложениям. В настоящей диссертации применены и развиты методы решения некорректных задач математической физики и анализа.

u(t) = B(t)exp(-exp(-exp(-l/))), (14'. 1)

и так далее.
r> 1, а ,,, Ъ, B{t)
2п+ п
для всех случаев определяются как в § 1.1 Как и прежде
M(x,0=l-|ln(| ^|ln|x-(|j ^B{f)A{x),
(формула (11.1)). Но теперь положим X
J ехр(- ехр(—))B(t)dt
А(х)=----------0--------------------------------------- (15.1)
1 1 _1 Jexp(-exp(—))|ln/j jlnjjc—B^(t)dt

Jexp(-exp(-exp(- )))B{t)dt
A(x)=
X 1
/ехр(-ехр(-ехр(—)))|1п (| ]1п|х—

и так далее. Тогда справедлива
т еорема 4.1. Если ядро интегрального уравнения (1.1) определяется равенствами (6".1), (11.1), (14.1), (15.1) (соответственно
(6'".1), (11.1), (14'.1), (15'.1) и так далее), то его решение неединственно,
удовлетворяет условию Гёльдера с показателем '(Ду)’ а М°ДУЛЬ
непрерывности ядра по переменной X есть
ю(/?)=/г|1п й||1п|1пА |^,
(соответственно
(15'.1)