Асимптотическое решение ограниченной задачи трех тел при движении материальной точки вблизи тела с малой массой

• Автор: Эльберт, Александр Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 102 с.

0.1 Перечень основных обозначений и определений

0.2 План диссертации

0.3 Постановка задачи

1 Внешнее разложение “

1.1 Вспомогательные построения

1.1.1 Замена переменных

1.2 Решение внешней системы уравнений при е

1.3 Всномоштельная замена функций

1.4 Решение линеаризованной внешней системы уравнений

1.5 Построение полной асимптотики внешнего разложения

1.6 О точном решении внешней системы

2 Внутреннее разложение
2.1 Решение внутренней системы уравнений
при е
2.2 Линеаризованная система и первое приближение
2.3 Построение полной асимптотики внутреннего разложения
3 Согласование и второе внешнее разложение
3.1 Внешнее разложение во внутренних переменных
3.2 Условия согласования
3.3 Сравнение и
3.4 О точном решении внутренней системы
3.5 Вычисление параметров для второго внешнею разложения
3.6 Взаимосвязь между асимптотиками внутреннего разложения при 0 ->
-оо и при в —> оо
3 7 Построение М1, г1,1р£,?к
3 8 Заключение

Приложения
4 1 Решение линеаризованной внешней системы
4 2 Решение линеаризованной внутренней системы
Работы автора по теме диссертации
Литература

О 1 Перечень основных обозначений и определений

0.1 Перечень основных обозначений и определений
• Во — непритягивающая материальная точка, Д, Д — массивные тела
• Mi, М2 — массы рассматриваемых тел.
• Q.(T),ui(t) — величина, характеризующая угловую скорость обращения Д и Д относительно центра масс О.
• Є d= М2/М1.
• (A:,Y,Z), (-;j(Т) cosQ(T),-Д(Т)sin Q(T),0),
{ЦТ) cosЦТ),ЦТ) sinП(Т),0) — координаты В0, Д, В2.
• Si, S2, h, к — расстояния между Д и Д, Во и В2, Д и центром масс О, Д и центром масс О,
5? = (X + ЦТ) cos ВД)2 + (У + ЦТ) sin П(Т))2,
Д2 = (X - ЦТ) cos ЦТ))2 + (У - ЦТ) sin ЦТ))2.
• Т — момент времени, в котором происходит сближение Д и Д.

• I — расстояние между Д и О в момент сближения, / = ЦТ).
• Q(T),q(t) — нормированное расстояние между Д и О, Q(T) d= ЦТ)/1.
• Координаты Д:
р — расстояние между О и Д,
<р — долгота,
я/2 — ф — полярное расстояние.
• М — момент импульса Д относительно оси Oz.
• Символы без черты (Л/, ф) в основном будут относиться к внешнему разложению
• Индекс в Л4 указывает на степень є в рядах (1.39).
• Символами с чертой, такие как Gi,&,ф,в и др. будут обозначаться величины, относящиеся к внутреннему разложению.
• Первый индекс в Mkj указывает на степень є, а второй — на степень In |є| в рядах (2 3)
• Через {M',ip') обозначены функции, относящиеся ко второму внешнему разложению.
2 2 Линеаризованная система и норное приближение

[МО } МО
“11 (0) “12(0) “13 (0) “14(0) “15 (0) “іс(0)
“п(0 “12(0 “1з(0 “14(0 “15(0 “1б(0
“21 (0 “22 (0 “23(0 “24(0 “25(0 “26 (0
“31 (0 “32 (0 “33 (0 “34(0 “35(0 “36 (0
“41 (0 “42(0 “43(0 “44 (0 “45(0 “46 (0
“зі(0 “32(0 “зз(0 “34 (0 “Зб(0 “зб(0
“п(0 “ы(0) “13 (0 “14(0) “15(0) “1б(0)
“ц(0 “12(0 “13(0 “14(0 “15(0 “ы(0
“21 (0 “22(0 “23 (0 “24(0 “25(0 “26 (0
“31 (0 “32(0 “33 (0 “3і(0 “35(0 “Зб(0
“41 (0 “42(0 “43(0 Ш44 (0 “45(0 “46 (0
“21 (0 “22(0 “23(0 “24(0 “25(0 “26 (0
“п (0 “12(0 “із(0) “14 (0) “1б(0) “1б(0)
“и (0 “12(0 “13(0 “14(0 “15(0 “іб(0
“21 (0 “22(0 “23 (0 “24(0 “25(0 “2б(0
“31 (0 “32(0 “33 (0 “34(0 “35(0 “36 (0
“21 (0 “и(0 “23 (0 “24(0 “25(0 “26 (0
“31 (0 “зг(0 “зз(0 “34(0 “35(0 “36 (0
е/£+
(2 27)
(2.28)
(2.29)

=1 (Кп (ООМО + М2ЫМО + 1ЫМ(О + 1М(О0)МО)^. (2.30)

В силу (2 23) получаем
К и

№ц(0) Щ2(0) Щз(0 “ц(0) Щч(&)
“21 (О “22 (О «23 (О “24(0 “25 (О
“3і(0 “32(0 “33 (0 “31 (0 “3б(0
“2і(0 “й(0 “23(0 “2-і(0 “й(0
“зі(0 “зг(0 “зз(0 “м(0 “зз(0
= 7?о(0 + Я_,(0 + Г‘Я_1(0 +
Определение. Через Яп;(£, 0), где п,] — целые числа, будем обозначать функции, разлаїаюіциеся в асимптотические ряды вида

Яп;(0 0 = Е С>ММ>Н0(ОЮ, 00-> СО, к
Здесь п указывает на степень главных членов функции, а ^ — максимальная степень О Яо(0 — ряд по степеням С (на самом деле это конечный полином). Таким образом