Дискретные модели некоторых задач математической физики

• Автор: Сущ, Владимир Никифорович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 155 с.

Оглавление
Введение

1 Дискретные модели, порождаемые оператором Лапласа

в двумерном евклидовом постранстве

1.1 Предварительные сведения

1.1.1 Инвариантные дифференциальные

операторы

1.1.2 Комбинаторная модель К

1.2 Дискретный аналог интеграла Коши

1.2.1 Предварительные сведения

1.2.2 Дискретный аналог уравнений Коши-Римана

1.2.3 Двойные формы
1.2.4 Разностный аналог интеграла Коши
1.3 Разностное уравнение Пуассона
на. криволинейной сетке
1.3.1 Операция взятия обратного образа
дискретных форм
1.3.2 Обобщенное преобразования Абеля,
дискретная задача Дирихле
1.4 Разностный аналог одной нелокальной граничной задачи
для уравнения Пуассона
2 Дискретные модели в псевдоевклидовом пространстве
2.1 Разностные аналоги инвариантных
гиперболических систем
первого порядка
2.1.1 Введение

2.1.2 Комбинаторная модель
псевдоевюгадового пространства
2.1.3 Дискретная задача Коши
2.1.4 Дифференциально-разностная модель
системы (1.1)
2.1.5 Аппроксимация и предельный переход
2.2 Дискретные модели, порождаемые
волновым оператором
2.2.1 Разностный аналог смешанной задачи
для волнового уравнения
2.2.2 Дифференциально-разностная модель
3 Дискретные модели уравнений Янга-Миллса
3.1 Связность, кривизна и калибровочные преобразования
3.2 Дискретные модели уравнений Янга-Миллса в п -мерном
евклидовом пространстве
3.2.1 Калибровочная инвариантность
дискретных уравнений Янга-Миллса
3.2.2 Комбинированная модель
3.2.3 Дискретная модель оператора сопряженного с оператором
ковариантного дифференцирования
3.3 Дискретная модель уравнений Янга-Миллса в пространстве
Минковского
3.3.1 Комбинаторная модель пространства
Минковского
3.3.2 Разностные уравнения Янга-Миллса
3.3.3 Скалярное произведение,
формально сопряженный с dcA оператор
3.4 Разностные уравнения автодуальности и
антиавтодуальности
4 Дискретные модели на сфере

4.1 Дискретные модели на
двумерной сфере
4.1.1 Двойной комплекс и комбинаторная сфера
4.1.2 Ортогональные разложения
4.1.3 Дискретная модель уравнения Пуассона
4.1.4 Система уравнений Коши-Римана
4.2 Дискретная модель уравнений Янга-Миллса
на комбинаторной сфере
4.2.1 Дискретные аналоги соотношений теории
Янга-Миллса в двойном комплексе
4.2.2 Разностные уравнения автодуальности
и антиавтодуальности
4.2.3 Комбинаторная модель сферы 5"
Список Литературы

получаем
< 514, Щу(х,х) и *£-П(ж) - П(ж) и *ёЩ'у(х,х) > =
= {й{х), ~А1'у(х,х))у, (2.23)
где А'|, - дискретные операторы К° , * , действующие ПО X .
Форма П голоморфна и имеет вид
П — Е(<Рм‘г'?’? + ир,че1Ч + ®р,9е2,? + Ярл^Г’4)-

Правую часть (2.23) можно переписать следующим образом (П(ж), -Д|7(ж,ж))у = (П(г), 8(х,х))у =
= Е ЕЬАР>М + =
Р>3 к,е
= Е + и*1>е^ + ук,,ек/ + щ,А'5) = П(ж).

Обозначив левую часть (2.23) через I и воспользовавшись определениями дискретных операций, получаем
11 — 'Ук,8,р,1)?1р, 0 {_'Ук,з)тр,тМ ^{к^^р^тМ^^р^М
]Хк>* р
Н_(/У^,5,Р,1 (*Ук,в,р,тМ 'Ук,8,р,М^)<-Рх>гтм
4" ^ ^[('Т/г,б-,тА/Г,тд /У^?5,тА^,д)^77'/,12 {р{к,8,,тд

4"('Т^,5,1,с/ 7&,з, 0, <7) ^1,} {'Ук,8,тМд О'/с,-«,
^ т/ = ^ Л('ТА;,5,р,1 7&>з,р,о)?7р,0 (7^,5,р,тМ ‘Ук,8,р,м}1]р,М
]Ук’* р
~~{'Ук,8,ар,0 'Ук,8,р,о')Ц)р,1 (”7 к,з,ар,М *У&,5,р,М )Т?Р>тм]
4~ 'Уку8,тМ^)^11У,д ('7/г,з,0,д '7А:>5,1,д)^?0,д

‘7^)5,0,(7^ (Т&,<5,Л^ '7^)5)АГ,С79)(^>тА^,5'] ?