Построение и исследование дифференциальных систем с законом площадей

• Автор: Наумович, Нил Федорович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 140 c. : ил

Список обозначений

ГЛАВА I. Дифференциальные системы с законом площадей

§ I. Секторная скорость вдоль траектории

§ 2. Уравнения с решениями, обладающими нулевой

секторной скоростью вдоль траекторий

§ 3. Закон площадей и его критерий

ГЛАВА II. Построение систем с законом площадей

§ I. Преобразование систем

§ 2. Полиномиальные и рациональные стационарные

системы с вырожденным законом площадей

§ 3. Полиномиальные и рациональные стационарные

системы с невырожденным законом площадей
§ 4. Классы нестационарных систем с законом площадей
Литература

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ Логическая символика
символ значение
• е * # равно по определению
—_ * * 1 * * обозначим через
о- начало доказательства
КІ. конец доказательства
V для всех
3 существует
=£ 5 Ф= знаки логического следования
знак равносильности
Буквенная символика
символ значение
В одномерное евклидово пространство
(числовая прямая)
(&* к.-мерное евклидово пространство
О п. нулевой элемент (Л?7'
/кЛ Я*Оп.
>< точка /КЛ или п, -мерная логичес-
кая переменная
/ точка /Й-^или тн —мерная логическая
переменная
2. ( * л у) , х е ? у е

символ значение
Г, (Г ТОЧКИ (Я.
5 Cf , VJ , І Є IR*-, 'Ye ft*1
-ь промежуток ИЗ /Я
ZT область из /RT+”1 + /|
Z проекция % Т на RB+rn = {z]
Я непрерывное отображение ZT" в ' i= c$,f) , Т-ZT — < q.: ZT -» ft"
дифференцируемое отображение t в fit или фазовый график такого отображения в + m -t-'l
^ <Т) проекция фазового графика 3 на IR/1^ = ■[ z. J ; фазовая траектория
X проекция 5 на /&п =■ { * ]• или проекция фазового графика S на
* проекция 5; на £т = { У ] или проекция фазового графика на (R,”1'1"1 =
Х(.) проекция фазового графика ос на /RT= {*} траектория
у (О проекция фазового графика ^ на IRB- [у]
oL угол, см. с*
Р угловая скорость, см. с
в криволинейный сектор, см. с
площадь £
иґ секторная скорость, см. с

и обладает решением
^ - еоср С-Г) , Ч> = і Воср (£г) 9 секторная скорость которого иг — -1. для любых Т » хо-

тя *1£с)-ъо при + оо , т.е. траектория этого решения является 0+- графиком системы (см. Богданов, Сыроид £і, с. 30] ).
§ 3. Закон площадей и его критерий Закон площадей
Будем рассматривать начальную задачу (2). Для траектории Х(0 точки (^,сг)є ИТВЫЧЙСЛИМ секторную скорость и/'Ст; $ г) — иГ(т) . Если величина иґсъ) не зависит от
Т на , то уравнение (I) определяет движение в '21
с начальным значением $ , траектория которого в X обладает постоянной секторной скоростью, которую обозначаем иґ($р}.
Если траектории всех движений, определяемых уравнением (I), имеют постоянные секторные скорости > то скажем,
что (I) удовлетворяет закону^плшщдей относительно основных координат, или коротко, уравнение (I) имеет закон площадей.
Такой термин в аналогичной ситуации используется в небесной механике (см., например, Аппель £і, с. 271, 327, 4143} ).
Определим на ИТ функцию
Г : г г — я ,