Динамические системы с гомоклиническими касаниями, омега-модули и бифуркации

• Автор: Гонченко, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 300 с. : ил.

1. Классификация многомерных диффеоморфизмов с го-моклиническими касаниями и их гиперболические свойства.

1.1. Определение простого гомоклиннческого касания

1.2. Свойства локального и глобального отображений То и Т.

1.3. Геометрическая теория: кодировки, полоски и подковы.

1.4. Нетривиальные гиперболические подмножества диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями

1.4.1. Специальная окрестность негрубой гомоклиниче-ской траектории

1.4.2. Полоски и подковы и их пересечения

1.4.3. Символическая динамика для траекторий из окрестности негрубой гомоклинической орбиты

1.5. Классы систем с гомоклиническими касаниями

1.6. Доказательство лемм 1.1, 1.2 и 1

2. Модули топологической и П-сопряженности многомерных диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями.
2.1. Определение и свойства модулей
2.2. Модули Пэлпса-Гаврилова-Шильникова
2.3. Предельные модули в случае диффеоморфизмов первого класса
2.4. П-модули диффеоморфизмов третьего класса в случае
(1Д)

2.5. Q-модули диффеоморфизмов третьего класса в случае (2,1)
2.6. Модули Q-сопряженности диффеоморфизмов с негру-
” бой гомоклинической траекторией в случае (1,2)
2.7. Модули Q-сопряженности диффеоморфизмов с негрубой гомоклинической траекторией в случае (2,2)
3. Основные бифуркации периодических траекторий многомерных диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями
3.1. Постановка задачи и основные результаты
3.2. Построение отображений первого возвращения. Доказательство леммы о рескелинге
3.2.1. Отображения первого возвращения в случае (1,1)
3.2.2. Отображения первого возвращения в случае (2.1)
3.2.3. Отображения первого возвращения в случае (1.2). 16G
3.2.4. Отображения первого возвращения в случае (2,2)
3.3. Доказательство основных теорем
4. Динамические свойства двумерных диффеоморфизмов
с негрубыми гетероклиническими контурами
4.1. Постановка задачи и формулировки основных результатов
4.2. Геометрические и аналитические свойства диффеоморфизмов с негрубым гетероклиническим контуром
4.3. Локальные и глобальные отображения
4.3.1. Специальная окрестность гетероклшшческого контура
4.3.2. Условия пересечений подков и полосок
4.3.3. Кодировки неблуждающих траекторий и нетривиальные гиперболические подмножества
4.4. Классы двумерных диффеоморфизмов с простейшим негрубым гетероклиническим контуром
4.5. Существование областей Ньюхауса со смешанной динамикой

4.5.1. Доказательство теоремы 4
4.5.2. Области Ньюхауса вблизи диффеоморфизмов с негрубым гетероклиническим контуром общего типа,210
4.6. Модули П-сопряженности диффеоморфизмов третьего класса с негрубым гетероклиническим контуром
4.7. Негрубые периодические траектории диффеоморфизмов третьего класса
4.8. Устойчивые и вполне неустойчивые периодические траектории диффеоморфизмов третьего класса
4.8.1. Случай, когда седловыс величины лежат по одну стороны от единицы
4.8.2. Случай, когда седловые величины лежат по разные стороны от единицы
4.9. Интервалы Ньюхауса второго и третьего типов
5. Гомоклинические касания произвольного порядка в областях Ньюхауса
V? 5.1. Три класса гомоклинических касаний в двумерном случае
5.2. Гиперболические свойства диффеоморфизмов с гомокли-ническим касанием третьего класса
5.3. Сосуществование гомоклинических касаний третьего класса
5.4. Гомоклинические касания произвольно высокого порядка
5.5. Периодические траектории высоких порядков вырождения281
Список литературы

это вертикальные полоски а1к = Т^(ак) на П , которые накапливаются КВД (рис. 1.2).
В случае диффеоморфизмов, имеющих гомоклинические касания к седло-фокусам, "полоски” о* и/или сг]. будут лежать уже в "рулетах", накручивающихся соответственно на Ц?ос(0) и/или Ц^с{0). Геометрические картинки для базовых диффеоморфизмов типа (2.1). (1.2) и (2.2) представлены на рис. 1.3 1.5. О структуре областей определения и значения отображении соответствия из окрестности некоторой точки на \%с(0) в окрестность некоторой точки на И(О) более подробно см., например, в [117].
В случаях, когда О имеет неведущие мультипликаторы, картинки рисунков 1.2 1.5 для полосок (а также и соответствующие картинки