Асимптотические свойства решений краевых задач для систем гидродинамики вращающейся жидкости

• Автор: Петунин, Игорь Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 c. : ил

ГЛАВА I. Задача Коши для систем гидродинамики вращающейся жидкости. Асимптотические свойства

решений при 'Ь —* оо • • •

§ I. Представление решения задачи Коши для систем линейных уравнений со стационарной и периодической правыми частями .
§ 2. Асимптотическое разложение при решения задачи Коши для однородной линеаризованной системы

гидродинамики вращающейся жидкости

§ 3. Поведение при решения задачи Коши для линеаризованной системы гидродинамики в случае стационарных и периодических внешних возмущений и

однородных начальных условий

§4. Единственность решения линейной стационарной системы, соответствующей случаю стационарных

и периодических внешних возмущений

§ 5. Построение фундаментального решения линейной системы. Оценки производных элементов тензора,

соответствующего вектору скорости

§ 6. Однозначная разрешимость "в целом" при достаточно малых быстро убывающих начальных данных задачи Коши для однородной нелинейной системы гидродинамики вращающейся жидкости и асимптотика полученного решения при

ГЛАВА 2. Первая начально-краевая задача в полупространстве ^ . Асимптотика при
§ 7. Представление решения задачи через неизвестную функцию
§ 8. Исследование свойств корней характеристического уравнения задачи и нахождение неизвестной функции
§ 9. Представление решения первой начально-краевой
задачи
§ 10. Исследование асимптотических свойств интегралов,
входящих в тензор Грина
§ II. Асимптотика при решения первой начальнокраевой задачи
§12. Единственность решения задачи
ГЛАВА 3. Начально-краевая задача в слое К3
Асимптотика при
§ 13. Представление решения задачи для систем уравнений с однородными, стационарными и периодическими
правыми частями
§ 14. Исследование асимптотических свойств интегралов,
входящих в тензор Грина
§ 15. Асимптотика решения задачи цри 4:-*«=
§16. Единственность решения стационарной задачи
§ 17. Единственность решения начально-краевой задачи
ЛИТЕРАТУРА

Работа посвящена изучению асимптотических свойств при 1-^°° решений начальной и начально-краевых задач для систем гидродинамики вращающейся жидкости. Начало систематическому изучению математической теории вращающихся жидкостей было положено в известных работах С.Л.Соболева [32, 331 . Уравнения движения вращающихся жидкостей отличаются от известных уравнений Навье-Стокса наличием слагаемого, характеризующего эффект вращения [71 . Учет эффекта вращения оказывается важным в случае, когда рассматриваемое движение носит глобальный характер, например, в динамике атмосферы и океана.
В работах С.Л.Соболева исследовалось движение идеальной вращающейся жидкости. Им было доказано, что при определенных условиях система идеальной вращающейся жидкости (система С.Л.Соболева) эквивалентна уравнению
которое получило название уравнения С.Л.Соболева. Асимптотическое поведение при большом времени решений начальных и начальнокраевых задач для системы уравнений С.Л.Соболева (и уравнения С.Л.Соболева) исследовалось в работах Р.А.Александряна [II , Т.И.Зеленяка [э] , В.Н.Масленниковой [16-201 , В.П.Маслова [281 , В.Г.Лежнева [141 и других авторов.
В частности, в цикле работ В.Н.Масленниковой [16-20] , посвященном исследованию асимптотического поведения при 1: решений начальных и начально-краевых задач для системы С.Л.Собо-

4 С*(тЧ? (44 [>ч^ .
В результате получим
Г* V1 Вт ( 4 , С* .( ^ г с1ч
ВШ,ЪЛ < ^1+^Срт “Ч44
сч с Н . ч } 4 4 с Ад
+ («ЧЧЧУ ^ ^4^4 ^+-с)с,гО м^Ц+^Ч1'0 ~ ЙШЕр- ’
где е и ^ определены б случае 2 , з./з<<г<з/в . Лемма доказана.
Из лемм 6.1 и 6.2 получаем следующую лемму, метод доказательства которой принадлежит, по существу, автору [45А . См. так же [47,
Лемма 6.3. Пусть вектор-функция Щ°(х)удовлетворяет условию

А . Тогда, если М<(4А£) , где постоянные А и Ъ определены в леммах 6.1 и 6.2, то существует непрерывное решение интегрального уравнения (6.1), такое что щсс,ЧаСЧ(х,-1) с постоянной
С- , зависящей только от М.
Доказательство. Рассматривая вместо уравнения (6.1) уравнение
Л7= 1(3°) + (6.5)
где А - параметр, ищем решение последнего уравнения в виде
РЭДа -» и -г. , 1 *
ТНаЧ)-- 2 А ЧЧ^), (6.6)
коэффициенты 4 44) которого, в силу (6.5), удовлетворяют соотношениям
4 = 1(Д°), 44 В(4,4-0 + В(4,4-0 + • • • + В (4.!,4).
Используя леммы 6.1 и 6.2, получаем неравенства
|4441^М$^0)=Ч$(*4), 4(4^)4В?(*,41ЧЧ^_ • =44 ЧД)_
Из последних оценок следует, что ряд (6.6) мажорируется рядом ^4 Л) 14 4 . Из явного вида коэффициентов 41 ряда