Граничное управление гиперболической системой уравнений теплопроводности

• Автор: Жукова, Ольга Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава I. Матрицы Римана первого и второго рода гиперболической системы уравнений теплопроводности
§1.1. Задача Коши для гиперболической системы на плоскости (случай постоянных коэффициентов). Структура разрешающего оператора

§1.2. Гиперболическая модель теплопроводности

§1.3. Вычисление матриц Римана гиперболической системы уравнений теплопроводности

Глава II. Граничное управление процессом теплопереноса в одномерном материале

§2.1. Управление процессом теплопереноса в полубесконечном стержне

§2.2. Стержень конечной длины. Одностороннее управление

§2.3. Стержень конечной длины. Двустороннее управление

Глава III. Граничное управление процессом теплопереноса в двумерном и трехмерном материале
§3.1. Задача Коши для двумерной и трехмерной гиперболической системы уравнений теплопроводности. Представление решения в виде суперпозиции плоских волн
§3.2. Граничное управление процессом теплопереноса в пластинке звездной формы

§3.3. Граничное управление процессом теплопереноса в пространственном теле звездной формы
Литература
Введение
Одна из задач, возникающих в теории колебаний, теории автоматического управления, - разработка методов граничного управления процессами в сплошных средах, описываемыми краевыми задачами для уравнений с частными производными гиперболического типа. К этой проблематике приводят задачи управления волновыми процессами, стабилизации колебаний струн, мембран, стержней, пластин, задачи управления переносом электроэнергии, управления колебаниями плазмы, процессами сорбции, десорбции газов, управления процессами тепломассопереноса в химических реакторах идеального вытеснения и другие задачи.
Первые результаты по граничному управлению процессами в распределенных системах указанного типа получены в 60-е и 70-е годы минувшего века в работах А.Г. Бутковского, Ж.-Л. Лионса, Д.Л. Рассела, В. Крабса, М. Сирина, М.М. Потапова [4, 41, 46, 71, 73, 78], где исследуются различными методами задачи оптимального граничного управления решениями смешанной задачи для подклассов гиперболических уравнений второго порядка.
В частности, в книге А.Г. Бутковского [4] для решения задачи граничного управления колебаниями струны (задачи быстродействия) применен вариант метода моментов, развитый ранее в работах Н.Н. Красовского применительно к системам, динамика которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями [37, 38]. В книге рассматриваются приближенные методы решения задач управления такого типа: метод разностной аппроксимации, метод прямых, метод гармоник. В работе [46] метод разностной аппроксимации применен для построения приближенного решения задачи оптимального управления решениями смешанной задачи для системы Гурса-Дарбу, описывающей процессы сорбции,

(2т) 2 [[
1-—1!ехР
% х-а{г 77 х-а2?
а, - О.Г,

С1 йо
*1 (£77) где й[ = а, а2=-а,
А! = diag(; 77) + Х~хВ X
г£ + а -ал -а 7] + а

у - окружность || = К > М е, проходимая в положительном направлении. Будем для определенности считать, что точка (хд) принадлежит верхнему открытому углу (рис. 7), тогда х-а7
>1?7 + г2£)

77 х + аХ

ехр-
-, Г2-1 + х1а,

Iе 2 !е

(£ + а) / V- (2 а У
И {£ + а J
/г/ + а а а £ + а
(1£йТ}
(2тп) 1 ш г

е~ш ехР-1г2(% +а)+-±

( а2( + а) 2 а( + а) а( + а)~х

Представляя стоящую под знаком интеграла экспоненту степенным рядом и далее применяя формулу бинома Ньютона, получаем
= е~Шу 1 АЛ]*г£-* 1 А2 1 " ~~2п Ь, к(п — к) 2т ‘
2а „=02%=о *!(«-*)!
n-2k

а2( + а)п а(£ + сс)п-2к
а(£ + а) (£ + «)
п-2к-1
п-2к

-1СС
] ,(-1Г«а(-п)Ч 1 /а2Й + в)"-“-2 «(£+ аГ“-,'|
Х-1 пп иБ._гЛ| О-тп } „(р „п-2к- (£ + а)П~2к
2а 02п к(п - /с)! 2т Д «(£ + аг)