Вопросы общей теории функционально-дифференциальных уравнений

• Автор: Максимов, Владимир Петрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 277 c. : ил

Глава I. К ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ шУБКЦИОНАЛЬНО-ДИ^ЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ

§1.1. Предварительные сведения

1.1.1.Общие сведения о линейных уравнениях с фредголь-мовой главной частью / 38 /. 1.1.2. Некоторые классы интегральных операторов / 39 /. 1.1.3.Главные части некоторых функционально-дифференциальньк операторов / 41 /.

§1.2. Матрица Коши

1.2Л.Определяющее уравнение / 47 /. 1.2.2.Свойства матрицы Коши по каждому аргументу / 52 /. 1.2.3.0 множестве матриц Коши и о восстановлении операции по матрице Коши / 64 /. 1.2.4.О формуле Коши и полугрупповом свойстве матрицы Коши / 67 /.

§1.3. Об одном классе линейных операторов, определенных на

пространстве непрерывных функций

1.3Л. ^-ограниченный оператор С -* 1_р /71/.

1.3„2.Вспомогательные утверждения об интегральных операторах / 73 /. 1.3.3. Полная непрерывность оператора /: 1)р-+ 1_г / 77 /. 1.3.4. Замечание о матрице Коши

операции 4 -

§1.4. Линейные краевые задачи
1.4Л.Общие сведения / 80 /. 1.4.2. Сопряженная задача / 82 /. 1.4.3.0 начальном значении решения краевой задачи / 86 /. 1,4.4.06 одном признаке разрешимости общей краевой задачи / 87 /.

Глава 2. ПРИВОДИМОСТЬ ШУНКЦЙОНАЛЬНО-ДИ^ЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
§2.1. Определения
2.1 Л.Приводимость на множестве / 92 /. 2.1.2.Приводимость / 93 /. 2.1.3. Вольтеррова приводимость/95 /.
2.1.4. Каноническая приводимость / 96 /.
§2.2. Приводимость квазилинейных уравнений
2.2.1.Ър-приводимость квазилинейных уравнений / 98 /.
2.2.2.С -приводимость квазилинейных уравнений/ 100 /. §2.3. Схема получения признаков приводимости
2.3.1.Условие ])рН(5)) / 106 /. 2.3.2. Условие С Не (?)
/ 107 /. 2.3.3.Некоторые признаки приводимости/ 108 /. §2.4. Вольтеррово приводимые уравнения
2.4.1.Вспомогательные утверждения / 116 /. 2.4.2.
Условие 3)рН/(2) ■) / 119 /. 2.4.3.Условие СНУ
/ 121 /. 2.4.4. Некоторые признаки вольтерровой приводимости / 122 /.
§2.5. Признаки канонической приводимости
2.5.1.Общее утверждение / 124 /. 2.5.2.Пример/ 125 /.
2.5.3.Использование априорной единственности / 128 /.
Глава 3. АПРИОРНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
§3.1. Априорные неравенства и разрешимость приводимых
уравнений
3.1.1.Определение / 131 /. 3.1.2. Свойство А априорного неравенства и разрешимость приводимых уравнений / 132 /. 3.1.3. Свойство V априорного неравенства и разрешимость вольтеррово приводимых уравнений / 133 /.
§3.2. Априорные неравенства, основанные на двухсторонних
оценках

3.2Л.Общая схема / 135 /. 3.2.2.Вспомогательные утверждения об интегро-функциональных неравенствах / 136 /. 3.2.3. Мажорантное уравнение / 140 /.
3.2.4.Априорные неравенства для уравнений со степенной мажорантой / 142 /. 3.2.5.Признаки разрешимости / 144 /. 3.2.6.Признаки разрешимости воль-террово приводимых уравнений / 146 /. 3.2.7.О разрешимости и поведении решений на бесконечном промежутке / 150 /.
§3.3. Априорные неравенства, основанные на односторонних
оценках
3.3.1. Использование мажорантной задачи / 153 /.
3.3.2. Алгебраический подход / 155 /. 3.3.3.Некоторые признаки разрешимости / 158 /. 3.3.4. Признаки разрешимости вольтеррово приводимых уравнений/ 161/.
§3.4. Априорные оценки разности двух решений и априорная
единственность
Глава 4. РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
§4.1. Априорные неравенства, априорные оценки и разрешимость
4.1.1. Применение априорных неравенств в условиях канонической приводилости / 170 /. 4.1.2.Применение априорных неравенств в условиях ^-приводимости
/ 172 /. 4.1.3. Применение априорных неравенств в в условиях С-приводилости / 175 /.
§4.2. Признаки разрешимости, использующие мажорантное
уравнение
4.2.1. Случай канонически приводимого уравнения
/ 178 /. 4.2.2. Случай ^-приводимого уравнения

пространенного случая уравнения (1.1) , - когда главная часть тлеет вид
0 = 1-3 -К, с 2.4")
Г I Л | Пгде Ъ : Ьр Ьр - оператор внутренней суперпозиции, определяемый равенством
СБххЬ - Ць.сьс БххЪ ,
1=1 1 31 5

К*. - регулярный [56, 68} интегральный оператор Вольтерра:
с КххЕз - і Кс-Ь,ь)гсь-)сі$.

О * і ^ ч* . гх. *
Для построения оператора Ь ) заметим, что еслиН^іЛ-
: Др -*• р - линейный ограниченный оператор, то
4. *
',,!Р1-Г' <И(рАі = і . (2
| 1 Д
Действительно, ДЛЯ любых Ь , и € и І имеем 6 * в
ісИі^хь-)ХС^сіз = ^езос игкз)сЦ
Пусть І€(а,6-] . Очевидно, %<4:,е 1_р , поэтому
? * * * * ^^[Н^с^о^сзоси = [с Иу.хь^с-Ь.з^а.е^
т.е. (2.5) . Отсюда для в: Ь-р-^Е-р тлеем *
^.х-ь =^ ^съ,) ^ Сл/^еі^сіб
Заметив, что

$ [хс-МЕ)^^ ,

где <5. с1,е) - характеристическая функция множества ■[сЕ,ь). [о.,6зх [сц&з•. а4 ^ і; } , получаем