Асимптотическое поведение решений дифференциально- q- разностных уравнений в окрестности критических точек

• Автор: Фещенко, Татьяна Степановна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 169 c. : ил

Глава I. Вспомогательные и вводные положения § I. Основные понятия и определения, обзор
литературы

§ 2. Расщепляемые дифференциально- су -разностные

уравнения с сингулярностью

§ 3. Приведение граничной задачи для системы волновых уравнений к дифференциально- су

разностному уравнению

Глава II. Представление в окрестности критических

точек решений линейных дифференциально- су — разностных уравнений с сингулярностью § 4. Теорема о представлении общего решения уравнения

ф^ос(Ы;)+^£^)хШ+ сШх(аЬ)-*- сШ}хе£)=о,

ОО, усь < 1 в окрестности точки Ь = о

§ 5. Асимптотика решений уравнения

■Рас(аО+ Ь^(эСЬ)±&)+ с(Ь)сс(о£)+ сШхЛО-о
С, > л при Ь оо
Глава III. Исследование асимптотики решений квазилинейных дифференциально- су -разностных уравнений с сингулярностью § б. Построение общего решения вырожденной начальной задачи для уравнения

§ 7. Асимптотика решений уравнения
Ь>сс(а'Ь)+ ос(Ь сс(аЬ))х(Ь') = f(t,cx:(toc(a.i)),
С,у1ь<'1 , удовлетворяющих условию
Ьш ссЮ =о
1->
Глава IV. Исследование асимптотики решений линейных дифференциально- ^ -разностных уравнений с сингулярностью § 8. Асимптотические оценки решений уравнения
сМЬ)се(Ь) =0,
0|,у1С^1 в окрестности ТОЧКИ Ь~0
§ 9. Оценки роста решений систем уравнений и уравнений с несколькими преобразованиями
аргумента
§ 10. Асимптотические оценки решений уравнения Ь*х.(ссЬ)+Ь^8(Ь)ск.(Ь)+ с(Ь)ос.(а,£)+сМЬ)сс(£) = о,
при
§ II. Сводка результатов исследования линейных дифференциально- -разностных уравнений
с сингулярностью
Список основной использованной литературы

Дифференциально-функциональные уравнения (ДФУ) все чаще используются в различных областях естествознания и техники для описания динамики реальных систем с учетом их предыстории* Источником таких уравнений являются также многие математические задачи, непосредственно сводящиеся к исследованию ДФУ, в том числе некоторые классы краевых задач для уравнений с частными производными. Поэтому развитие методов исследования ДФУ, изучение свойств их решений, в частности, поиск эффектов, обусловленных наличием отклонения аргумента, имеют большое теоретическое значение и представляют значительный практический интерес.
Одним из важных направлений теории ДФУ является изучение их с позиции функциональных уравнений. Такой подход оказался весьма плодотворным при исследовании свойств решений в окрестности критических точек. Под критическими понимаются точки, в которых отклонение аргумента обращается в нуль. В окрестности критических точек обычно не применим метод пошагового интегрирования, решения могут иметь различные особенности.
С помощью указанного подхода при условии, что коэффициенты при производных не обращаются в критической точке в нуль (регулярный случай) исследованы асимптотические свойства решений линейных уравнений запаздывающего типа [99, 106, 107] , получено представление общего решения линейных и квазилинейных уравнений нейтрального типа [44-47, 49-60, 62, 69, 70]
В сингулярном случае, когда хотя бы один из коэффициентов при производных обращается в нуль в критической точке, ДФУ

3. Покажем, что для любого К существует решение хСЬ) уравнения (4,9), обладающее свойством
1тш ос.(Ь) = оС
Замена
хСЬ) = ^ , Г^(Ь) = £ о® дх (о<Ь'^Ь) (4.19)
приводит уравнение (4.9) к виду
? (4.20)
-& сщю+тьую,
Где т)-шь* етіу%т
ж«. [е®с(-|-)Г- ал)] .
Поскольку существует Ііта х(І) , то существует
~Ь -> о
ІІ1П (Ь) , причем 1вш хШ = 1гт у(Ь)
Покажем, что уравнение (4.20) имеет монотонные решения , для которых ІІШ у(Ь) ф
Рассмотрим, например, случай сі(о') < о . Тогда при достаточно малом 0 ^
£(£) с (~)іУ ~ &(Ь) < о
при о < і < .