Асимптотики решений сингулярно возмущённых задач, описывающих явление конвективной диффузии

• Автор: Ахметов, Рустям Гилимович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 281 с.

Содержание

0 Введение

0.1 Исторические замечания

0.2 Основные результаты

1 Асимптотика решения около капли задачи конвективной диффузии

1 Построение асимптотики по малому параметру в диффузионном пограничном слое

1.1 Постановка задачи

1.2 Построение формального асимптотического реше-

1.3 Асимптотика коэффициентов асимптотического раз-

ложения около границы области
2 Существование решения и асимптотика эллиптического уравнения в полуплоскости
2.1 Постановка задачи и существование решения
2.2 Построение асимптотического разложения реше-
ния на бесконечности
3 Асимптотическое разложение решения по малому параметру в эллиптическом пограничном слое
3.1 Постановка задачи
3.2 Построение формального асимптотического раз-
ложения в окрестности седловой точки предельного уравнения
3.3 Согласование асимптотических разложений и их
обоснование
4 Асимптотика решения в конвективно - погранслой-
ной области
4.1 Постановка задачи

4.2 Построение формального асимптотического разложения в конвективно - погранслойной области. 84 5 Асимптотика решения во внутренней области диф-
фузионного следа
5.1 Постановка задачи
5.2 Построение формального асимптотического раз-
ложения во внутреней области диффузионного
следа
6 Построение а.р. решения в области смешения
6.1 Постановка задачи
6.2 Построение ф.а.р. в области смешения
6.3 Согласование асимптотических разложениий и их
обоснование
2 Асимптотика решения около частицы задачи конвек-
тивной диффузии
7 Асимптотика решения в диффузионном пограничном слое
7.1 Постановка задачи
7.2 Доказательство существования решений г4®}(17, в)
7.3 Асимптотика функций и$(г1:д) при в ->
8 Асимптотика решения эллиптического уравнения в полуплоскости
8.1 Постановка задачи
8.2 Существование решения и асимптотика при |у| —>

8.3 Построение асимптотического разложения реше-
ния на бесконечности

8.4 Асимптотика решения главного члена асимптотики на бесконечности
8-5 Асимптотика решения главного члена асимптотики на бесконечности в случае обтекания цилиндра
9 Асимптотика по параметру решения в окрестности седловой точки
9.1 Построение а.р.решения задачи по малому пара-
метру в эллиптическом слое
9.2 Построение формального асимптотического раз-
ложения в окрестности седловой »точки предельного уравнения
9.3 Согласование асимптотических разложений и их
обоснование
9.4 Приложение. Существование и единственность ре-
шения задачи
10 Асимптотика решения задачи конвективной диффузии в следе за частицей
10.1 Постановка задачи
10.2 Построение а.р. решения в конвективно - погран-
слойной области
10.3 Построение а.р. решения во внутренней области
диффузионного следа
10.4 Построение а.р. решения в области смешения
10.5 Согласование асимптотических разложений и их
обоснование

Глава
Асимптотика решения около капли задачи конвективной диффузии
1 Построение асимптотики по малому параметру в диффузионном пограничном слое
1.1 Постановка задачи
В области П = {(г, 9) : г > s(0),O < в < тг} рассматривается краевая задача
2 л 1 ,дидф дидф
е Аг,<>и ~ r2 sin в (fogs ~дв~дг*~ ' 1лл)
u(s(9), в, е) = 0, u{r, 0, е) —> 1, г —> оо, 1 ди/дв = ди/дв — 0 при в = 0 и в = 7г, J
где малый параметр е > 0, s(9),ip(r, в) - заданные функции г, в — сферические координаты, Дг,е— оператор Лапласа. Функции s(9), Ф(г->9) удовлетворяют условиям
s(9) = h(cos9), h(z)ec°°[-1,1]; (1.1.3)
ф(г, 0) = H(r, cos 0), ф(г, в) > 0 вО, (1-1-4)
Я G C°°(S'), D' = {(r,z) : г > ВД, |z| < 1); ip(s(9),9) = 0, ~ / 0 при г = s(0) и 0 < в < 7г; (1.1.5)
(т, 0) = у>(г, 7г) = 0; (1.1.6)
0 ПРИ Г = И 0 = 0,Г = s(7r) И 0 = 7Г. (1-1-7)
Краевая задача (1.1.1),(1.1.2) возникает при исследовании явления установившейся конвективной диффузии около осесимметричной