Асимптотика решений некоторых классов дифференциальных уравнений с малым параметром при производных в случае смены устойчивости точки покоя в плоскости "быстрых движений"

• Автор: Каримов, Салы
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1980
• Место защиты: Ош
• Количество страниц: 262 c. : ил

ГЛАВА I. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ПРИ ПРОИЗВОДНЫХ В СЛУЧАЕ СМЕНЫ УСТОЙЧИВОСТИ ФОКУСА В ОДНОЙ ТОЧКЕ ПЛОСКОСТИ БЫСТРЫХ ДВИЖЕНИЙ
§ 1.1.Асимптотика решений одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при производных

в случае неустойчивости фокуса

§ 1.2.Асимптотическое поведение решений одного класса систем дифференциальных уравнений с малым параметром при производных'
§1.3. Асимптотика решений одного класса дифференциальных уравнений с малым параметром при производных в случае смены устойчивости фокуса
§ 1.4.Асимптотические оценки для решений одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при производных в случае неустойчивости фокуса
ГЛАВА 2. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИИ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ПРИ ПРОИЗВОДНЫХ В СЛУЧАЕ СМЕНЫ УСТОЙЧИВОСТИ ФОКУСА В ДВУХ ТОЧКАХ ПЛОСКОСТИ БЫСТРЫХ
ДВИЖЕНИЙ
§ 2.1.Исследование асимптотического проведения решений одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при производных в случае смены устойчивости положения равновесия в двух точках плоскости быстрых движений

§ 2.2.Асимптотика решений системы (2.1.4)

§ 2.3.Асимптотическое поведение решения одного класса дифференциальных уравнений с мальм параметром при производных в случае смены устойчивости фокуса в двух точках плоскости быстрых движений... 125 § 2.4.Асимптотика решений системы (2.3.3)

ГЛАВА 3. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ НАЧАЛЬНОЙ И КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ПРИ ПРОИЗВОДНЫХ
§3.1. Асимптотика решений одного класса систем дифференциальных уравнений с малым параметром при производных в критическом случае
§3.2. Краевая задача для одного класса дифференциальных уравнений с малым параметром при производных в случае частичной смены знаков действительных частей собственных чисел
§3.3. Асимптотика решения краевой задачи
ГЛАВА 4. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ПРИ ПРОИЗВОДНЫХ В СЛУЧАЕ СМЕНЫ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧКИ ПОКОЯ В ПЛОСКОСТИ"ЕЫСТРЫХ ДВИЖЕНИЙ”
§4.1. Асимптотическое поведение решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при производных в случае смены устойчивости точки покоя в плоскости "быстрых движений"
§4.2. Асимптотика решений системы (4.1.5)
§4.3. Примеры
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ СИСТЕМ В СЛУЧАЕ СМЕНЫ, УСТОЙЧИВОСТИ ФОКУСА
§5.1. Построение формального решения
§5.2. Оценка остаточного члена
ЛИТЕРАТУРА

Пусть дана следующая система дифференциальных уравнений Soc — -ffay),
(I)
где S - малый положительный параметр., ос и у соответственно—у£ и £ - мерные векторы.
Некоторые авторы рассматривают неавтономную систему типа
(I)
Soc = /У^у^Л
,) а')
Системы такого типа встречаются во многих прикладных задачах. Например, в теории колебаний, теории радиотехнических приборов, теории автоматического регулирования, квантовой механике, гидродинамике и др.
Исследованию этой системы посвящены работы /1,3-7,9-21/, в которых изучается асимптотическое поведение решений системы (I) при . Обзор работ, посвященных исследованию системы дифференциальных уравнений с малым параметром при производных можно найти в £ 13-14/.
Известно, что при £ = 0 из (I) получается вырожденная система
f'Сэг,у) = 0,
у=зс*,у)- (2)
Один из вопросов, связанных с системой (I) заключается в том, стремится ли решение системы (I), удовлетворяющее начальным условиям

Тогда из (1.2.21), (1.2.22) в области Н соответственно получаем
Ivcfc (1.2.23)
I Щ(Р,Р)1^сз $*)* (1.2.24)
где с3 - положительное постоянное.
Теперь покажем, что в области Н имеют место неравенства
I (1.2.25)
I = (1.2.26)
где (£) - некоторая положительная функция от <£ .
При к = / неравенства (1.2.25), (1.2.26) верны, причем У1(е)=с3 .
Поэтому достаточно доказать неравенства
| с% Щ &)ь>Съ h), а-2-2?)
j Щ+,СФ> >?*) (1.2.28)
~ л.
Перепишем равенства (1.2.9) и (1.2.10) в координатах , У и перейдем к модулям, тогда будем иметь
сс (cp'f'-ffi)
%+1$> Щ<у, С<Р> ё SU(P, flc/eJ., (1.2.19)

I wk+yПЩкгЛ Ц+КЦе , (1-2>30)
к I rife) ГЯ