Асимптотика решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

• Автор: Абдуллаев, Алишер Сейфуллаевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 92 c. : ил

ГЛАВА I. ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕНЛЕВЕ И НЕКОТОРЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § I. Вспомогательные предложения

§ 2. Асимптотика решений уравнений

уэ"ш - ± 1 гс?-3

§ 3. Асимптотика решений уравнения

№ -Л Ъв3 +
Глава II. ОСЦИЛЛИРУЩИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА § I. Асимптотика решений уравнения

У}" + Х°С№ - а 0 X Ш

§ 2. Асимптотика решений уравнения

1/}"+ = Р{ (т, гл)

§ 3. Асимптотика решений уравнения

Г+! Д/ Д
1А - СЬс X 1А + АX
§ 4. Асимптотика решений уравнения
Ю "+ (х^+рС*)) V- = & (*. *0
Глава III. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ЙТПЕ-ГОРДОНА, ТРЕТЬЕГО УРАВНЕНИЯ ПЕНЛЕВЕ И УРАВНЕНИЯ ЗН-ДАЛАМБЕРА § I. Эвристические соображения
§ 2. Асимптотика решений обобщенногоуравнения ь<ш~ -Гордона и третьего уравнения Пенлеве § 3. Асимптотика решений уравнения ^ -Даламбера
ЛИТЕРАТУРА

В начале нашего столетия Пенлеве и Гамбье, используя метод малого параметра, полностью решили задачу о классификации уравнений вида
где Я - рациональная функция № % с аналитическими по
£ коэффициентами, интегралы которых не имеют подвижных многозначных особых точек.
Такие уравнения называются уравнениями Р -типа. В результате глубоких исследований Пенлеве и Гамбье было выделено 50 канонических уравнений класса Р
Однако из них лишь шесть являются основными, которые и называются уравнениями Пенлеве (Р1) ~ ( Рб) •
Остальные 44 уравнения либо простыми преобразованиями неизвестных функций и независимого переменного приводятся к основным, либо к линейным, либо их решения выражаются через элементарные функции или решения уравнений первого порядка [I, з].
В последнее время интерес к уравнениям Пенлеве сильно возрос в связи с установленной связью между уравнениями математической физики, интегрируемых методом обратной задачи теории рассеяния, и обыкновенными дифференциальными уравнениями Р
[п-13].
В частности, автомодельные решения уравнения Кортевега-де Фриза выражаются через решения второго уравнения Пенлеве [б, II] , автомодельные решения обобщенного уравнения ЫШ-

"3Л

где .
По лемме 1.9 при X ^ У?0 У 0 имеем
Пользуясь формулами (1.26) найдем, что Я
^а)§1 и) I 0(%I
ядоо !) Цх({)ъЮ { Ую 0(%
кг схо
Аналогично находим, что РС

(1.42)
Ых^ОО).
0(ъ^Чих)^ в
0(х
->А
0и*6

СС ЫХ) 1 ^Н^/Лд

0(х3/Ъх)
0(х ^1) сс*9

^6 = °° » если соответствущий интеграл