Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Абдуллаев, Алишер Сейфуллаевич
01.01.02
Кандидатская
1984
Москва
92 c. : ил
Стоимость:
499 руб.
ГЛАВА I. ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕНЛЕВЕ И НЕКОТОРЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § I. Вспомогательные предложения
§ 2. Асимптотика решений уравнений
уэ"ш - ± 1 гс?-3
§ 3. Асимптотика решений уравнения
№ -Л Ъв3 +
Глава II. ОСЦИЛЛИРУЩИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА § I. Асимптотика решений уравнения
У}" + Х°С№ - а 0 X Ш
§ 2. Асимптотика решений уравнения
1/}"+ = Р{ (т, гл)
§ 3. Асимптотика решений уравнения
Г+! Д/ Д
1А - СЬс X 1А + АX
§ 4. Асимптотика решений уравнения
Ю "+ (х^+рС*)) V- = & (*. *0
Глава III. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ЙТПЕ-ГОРДОНА, ТРЕТЬЕГО УРАВНЕНИЯ ПЕНЛЕВЕ И УРАВНЕНИЯ ЗН-ДАЛАМБЕРА § I. Эвристические соображения
§ 2. Асимптотика решений обобщенногоуравнения ь<ш~ -Гордона и третьего уравнения Пенлеве § 3. Асимптотика решений уравнения ^ -Даламбера
ЛИТЕРАТУРА
В начале нашего столетия Пенлеве и Гамбье, используя метод малого параметра, полностью решили задачу о классификации уравнений вида
где Я - рациональная функция № % с аналитическими по
£ коэффициентами, интегралы которых не имеют подвижных многозначных особых точек.
Такие уравнения называются уравнениями Р -типа. В результате глубоких исследований Пенлеве и Гамбье было выделено 50 канонических уравнений класса Р
Однако из них лишь шесть являются основными, которые и называются уравнениями Пенлеве (Р1) ~ ( Рб) •
Остальные 44 уравнения либо простыми преобразованиями неизвестных функций и независимого переменного приводятся к основным, либо к линейным, либо их решения выражаются через элементарные функции или решения уравнений первого порядка [I, з].
В последнее время интерес к уравнениям Пенлеве сильно возрос в связи с установленной связью между уравнениями математической физики, интегрируемых методом обратной задачи теории рассеяния, и обыкновенными дифференциальными уравнениями Р
[п-13].
В частности, автомодельные решения уравнения Кортевега-де Фриза выражаются через решения второго уравнения Пенлеве [б, II] , автомодельные решения обобщенного уравнения ЫШ-
"3Л
где .
По лемме 1.9 при X ^ У?0 У 0 имеем
Пользуясь формулами (1.26) найдем, что Я
^а)§1 и) I 0(%I
ядоо !) Цх({)ъЮ { Ую 0(%
кг схо
Аналогично находим, что РС
(1.42)
Ых^ОО).
0(ъ^Чих)^ в
0(х
->А
0и*6
СС ЫХ) 1 ^Н^/Лд
0(х3/Ъх)
0(х ^1) сс*9
^6 = °° » если соответствущий интеграл
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Экстремальные оценки минимального собственного значения задачи Штурма - Лиувилля | Ежак, Светлана Сергеевна | 2005 |
Некоторые классы двумерных интегральных операторов с подвижными и неподвижными особенностями и их приложения к краевым задачам для эллиптических систем с сингулярными коэффициентами | Зарифбеков, Мародбек Ширинбекович | 2004 |
Граничные задачи для систем уравнений со старшими частными производными | Созонтова Елена Александровна | 2018 |