+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Адиабатические спектральные асимптотики для дифференциальных операторов на многообразиях со слоением

  • Автор:

    Яковлев, Андрей Александрович

  • Шифр специальности:

    01.01.02

  • Научная степень:

    Кандидатская

  • Год защиты:

    2008

  • Место защиты:

    Уфа

  • Количество страниц:

    105 с.

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

Глава 1. Адиабатические пределы для слоения Кронекера на торе
1.1. Основные определения и обозначения
1.2. Слоение Кронекера на двумерном торе
1.2.1 Первое доказательство Теоремы 1.2
1.2.2 Второе доказательство Теоремы 1.2
(задача теории чисел)
Глава 2. Адиабатические асимптотики собственных значений
2.1. Оператор Лапласа-Бельтрами на римановом многообразии Гейзенберга
2.1.1 Фундаментальное решение уравнения теплопроводности
2.1.2 Доказательство Теоремы 2.1
2.2. Оператор Лапласа-Бельтрами на римановом Бої-многообразии
2.2.1 Спектр оператора Лапласа и модифицированный
оператор Матье
2.2.2 ЗЬ(2,2), бинарные квадратичные формы и теория чисел
2.2.3 Доказательство теоремы 2.2
Глава 3. Спектр оператора Лапласа на формах и спектральная последовательность слоения
3.1. Спектр оператора Лапласа-Бельтрами
3.2 Спектр оператора Лапласа на один-формах

3.3. Спектральные последовательности
Заключение
Список литературы

Настоящая диссертация посвящена исследованию асимптотического поведения спектра оператора Лапласа для некоторых компактных рима-новых многообразий со слоением в адиабатическом пределе. Под адиабатическими асимптотическими задачами в спектральной теории дифференциальных операторов понимаются задачи исследования асимптотического поведения спектра самосопряженного эллиптического дифференциального оператора в частных производных, зависящего от малого параметра, в случае, когда малый параметр входит только в коэффициенты, стоящие перед производными по отношению к выбранной группе переменных (см., например, [14]).
Асимптотические задачи такого рода впервые возникли в квантовой молекулярной физике в работе Борна и Оппенгеймера в 1927 г., в которой было предложено для описания квантовых уровней энергии молекулы использовать приближение, основанное на малости отношения массы электрона к массе ядра, что приводит к изучению асимптотического поведения спектра оператора Шредингера
описывающего квантовую теорию молекулы (квантового гамильтониана), в пределе т/М —> 0. Математическое обоснование приближения Борна-Оппенгеймера началось значительно позже, в начале 80-х годов прошлого века, и активно продолжается до настоящего времени (см.,например, [49, 54] и приведенные там ссылки). В дальнейшем, ана-

7(ио, Щ, щ) имеют следующий вид:
и=т

(7оехр (Щ))

(е4, 0,0)
ш О

V = ~
(ІІ

(7оехр(Н/))
(0, е_Ш(й, 0) = є-“’0
ди д

(ІІ
(то ехр(іЖ))

(0, ОД + ги0)

9г;’

дт'
Определение 2.2.2. Римановым Зо1-многообразиом М называется компактное многообразие СдМ3 с метрикой д:
• — дискретная подгруппа группы Ли Мъ, состоящая из
7(гг, V, го) Е М3, таких что
(гг,г») = &(с*, с1) + Дс2, с2) Є Г, ю = тІпА,
• д — риманова метрика на бДДМ3 , чей подъем на М3 инвариантен при левых сдвигах на элементы группы М3 (такие метрики мы называем локально левоинвариантными).
Легко видеть, что локально левоинвариантная метрика д единственным образом определяется своим значением в единице 7(0,0, 0) группы Ли М3, которое задается симметрической положительно определенной З х 3-матрицей.
Предположим, что д определяется в единице Єа'УІ0,0,0) единичной матрицей:
{ о о
з(<Яі7(0,0,0)) = 0 10V0 0 У
Другими словами, базис І/, V, И/ является ортонормированным. Тогда в локальных координатах метрика д имеет вид
5(Сд7(г4, V, «>)) = (и*)г + (у*у + (IЖ*)2 = + йггД

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Название работыАвторДата защиты
Задача Неймана для квазилинейных уравнений вариационной структуры Щеглова, Александра Павловна 2008
Интегрируемые системы кирального типа Кащеева, Ольга Николаевна 2007
Асимптотическое поведение решений псевдопараболических уравнений Хилькевич, Галина Ивановна 1984
Время генерации: 0.115, запросов: 967