+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Адиабатические спектральные асимптотики для дифференциальных операторов на многообразиях со слоением

  • Автор:

    Яковлев, Андрей Александрович

  • Шифр специальности:

    01.01.02

  • Научная степень:

    Кандидатская

  • Год защиты:

    2008

  • Место защиты:

    Уфа

  • Количество страниц:

    105 с.

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

Глава 1. Адиабатические пределы для слоения Кронекера на торе
1.1. Основные определения и обозначения
1.2. Слоение Кронекера на двумерном торе
1.2.1 Первое доказательство Теоремы 1.2
1.2.2 Второе доказательство Теоремы 1.2
(задача теории чисел)
Глава 2. Адиабатические асимптотики собственных значений
2.1. Оператор Лапласа-Бельтрами на римановом многообразии Гейзенберга
2.1.1 Фундаментальное решение уравнения теплопроводности
2.1.2 Доказательство Теоремы 2.1
2.2. Оператор Лапласа-Бельтрами на римановом Бої-многообразии
2.2.1 Спектр оператора Лапласа и модифицированный
оператор Матье
2.2.2 ЗЬ(2,2), бинарные квадратичные формы и теория чисел
2.2.3 Доказательство теоремы 2.2
Глава 3. Спектр оператора Лапласа на формах и спектральная последовательность слоения
3.1. Спектр оператора Лапласа-Бельтрами
3.2 Спектр оператора Лапласа на один-формах

3.3. Спектральные последовательности
Заключение
Список литературы

Настоящая диссертация посвящена исследованию асимптотического поведения спектра оператора Лапласа для некоторых компактных рима-новых многообразий со слоением в адиабатическом пределе. Под адиабатическими асимптотическими задачами в спектральной теории дифференциальных операторов понимаются задачи исследования асимптотического поведения спектра самосопряженного эллиптического дифференциального оператора в частных производных, зависящего от малого параметра, в случае, когда малый параметр входит только в коэффициенты, стоящие перед производными по отношению к выбранной группе переменных (см., например, [14]).
Асимптотические задачи такого рода впервые возникли в квантовой молекулярной физике в работе Борна и Оппенгеймера в 1927 г., в которой было предложено для описания квантовых уровней энергии молекулы использовать приближение, основанное на малости отношения массы электрона к массе ядра, что приводит к изучению асимптотического поведения спектра оператора Шредингера
описывающего квантовую теорию молекулы (квантового гамильтониана), в пределе т/М —> 0. Математическое обоснование приближения Борна-Оппенгеймера началось значительно позже, в начале 80-х годов прошлого века, и активно продолжается до настоящего времени (см.,например, [49, 54] и приведенные там ссылки). В дальнейшем, ана-

7(ио, Щ, щ) имеют следующий вид:
и=т

(7оехр (Щ))

(е4, 0,0)
ш О

V = ~
(ІІ

(7оехр(Н/))
(0, е_Ш(й, 0) = є-“’0
ди д

(ІІ
(то ехр(іЖ))

(0, ОД + ги0)

9г;’

дт'
Определение 2.2.2. Римановым Зо1-многообразиом М называется компактное многообразие СдМ3 с метрикой д:
• — дискретная подгруппа группы Ли Мъ, состоящая из
7(гг, V, го) Е М3, таких что
(гг,г») = &(с*, с1) + Дс2, с2) Є Г, ю = тІпА,
• д — риманова метрика на бДДМ3 , чей подъем на М3 инвариантен при левых сдвигах на элементы группы М3 (такие метрики мы называем локально левоинвариантными).
Легко видеть, что локально левоинвариантная метрика д единственным образом определяется своим значением в единице 7(0,0, 0) группы Ли М3, которое задается симметрической положительно определенной З х 3-матрицей.
Предположим, что д определяется в единице Єа'УІ0,0,0) единичной матрицей:
{ о о
з(<Яі7(0,0,0)) = 0 10V0 0 У
Другими словами, базис І/, V, И/ является ортонормированным. Тогда в локальных координатах метрика д имеет вид
5(Сд7(г4, V, «>)) = (и*)г + (у*у + (IЖ*)2 = + йггД

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Название работыАвторДата защиты
Абстрактные ортогональные многочлены и дифференциальные уравнения Мате Саад Джалиль 2005
Особенности множества транзитивности Курбацкий, Алексей Николаевич 2010
Периодические дифференциальные операторы. Пороговые свойства и усреднения Суслина, Татьяна Александровна 2004
Время генерации: 0.170, запросов: 967