Алгоритмы стабилизации билинейных систем

• Автор: Гончаров, Олег Игоревич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
Глава 1. Стабилизирующий регулятор с переменной структурой
1.1. Постановка задачи. Построение обратная связи с переменной структурой
1.2. Обобщение метода построения обратной связи с переменной структурой на нелинейного закона обратной связи
1.3. Проверка условия неинвариантности
1.4. Пример
Глава 2. Применение метода трансверсальных функций в задачах стабилизации билинейных систем
2.1. Метод трансверсальных функций. Основные идеи
2.2. Метод трансверсальных функций для динамических систем на группе Ли
2.3. Применение метода трансверсальных функций к задаче стабилизации билинейных систем
2.4. Решение задачи стабилизации в некоторых частных случаях
2.5. Примеры
Глава 3. Наблюдатель для билинейных систем специального
вида
3.1. Равномерный наблюдатель для скалярной билинейной системы

3.2. Равномерный наблюдатель для многосвязной билинейной системы
Заключение
Литература
Приложение А. Метод трансверсальных функций

Введение
Актуальность работы. Билинейными системами (биафинными системами) называют динамические системы вида

X = А0Х + 2 иАгХ + Ъг), (1)

где геК"- вектор состояния системы, и — (щ

X = А0Х + щАгХ. (2)

В общем случае систему (1) можно свести к системе (2) на многообразии (например, см. [30, разд. 3.8]). В дальнейшем будем называть системы вида (1) биафинными, а системы (2) — билинейными.
Впервые как отдельный класс билинейные системы были введены в монографии [44]. С одной стороны, их можно рассматривать как простейший,
во многом близкий к линейным, класс нелинейных систем, что позволяет ис-
пользовать методы линейной теории. Билинейные системы также обладают полезными алгебраическими свойствами [42], [30, гл. 2]. С другой стороны, они позволяют аппроксимировать поведение нелинейных систем достаточно общего вида с произвольной точностью [55], [16].
Как правило билинейные системы возникают при линеаризации нелинейных систем в окрестности точки равновесия. Существует большое количество физических, химических и биологических процессов, описываемых билинейными системами. Распространенность билинейных моделей в химии обусловлено тем, что закон действующих масс имеет, вообще говоря, билинейный характер (скорость реакции одновременно пропорциональна концентрациям
то, если П2(хо)В(х0) ф 0, добиться совпадения знаков n(xo)fi(xo) и п(хо)/2(хо) всегда возможно за спет выбора к(хо).
Таким образом, доказано утверждение
Утверждение 2. Пусть п(х) Е К1хп — нормаль к многообразию N в точке х, п(х) = щ(х) п2{х) , где щ{х) Е Е1хя_т и п2(х) Е Rlx™. Пусть также выполнены условия
n(x)fi(x) ф 0 и п2(х)В(х) ф О,
то за счет выбора к(х) в управлении (1.9) можно добиться выполнения условия неинвариантности в окрестности точки х.
1.4. Пример
Рассмотрим билинейную систему ±1 = х2,
X2 = ~Х + 2X2 + Х3 + UXi,
X3 = х4,
±4 = Х2 - Х3 + Х4 + и2Х2.
Множество вырождения входной матрицы:
У = {х-1 = 0} U {х2 = 0}.
Выберем управление вида (1.21):
-Зх2
и I ~ satio

и2 = satio