Некоторые вопросы теории приближения в весовых пространствах Бергмана

• Автор: Саидусайнов, Муким Саидусайнович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 87 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава I. Наилучшее приближение аналитических функций

в весовом пространстве Бергмана

§1.1. Общие сведения и вспомогательные факты

1. Пространство Бергмана 09і7(0>)

§1.2. О наилучшем полиномиальном приближении аналитических

функций в весовом пространстве Бергмана Вч<у

§1.3. О наилучшем приближении полиномами аналитических функций /(г) Є .#2,7! структурные свойства которых определяются модулями непрерывности т-го порядка
§1.4. О наилучшем полиномиальном приближении функций /(г) Є 02,71 структурные свойства которых определяются обобщенными модулями непрерывности 77І-Г0 порядка
§1.5. О некоторых обобщениях результатов о наилучшем полиномиальном приближении функций /(г) Є 02,т структурные свойства которых определяются усредненными модулями
непрерывности шт(/,£)в27 и Пт(/,і)Б2,
§1.6. Неравенство типа Колмогорова в весовом пространстве
Бергмана 02,
Глава II. Поперечники некоторых классов аналитических
функций в весовом пространстве Бергмана 09,7,1 < д < оо 53 §2.1 Основные обозначения и определения. Классы функций
1. Определение п-поперечников
2. Определение классов функций

§2.2. Верхние грани наилучших приближений классов В {к) и
Т{к,Ф) полиномами в пространстве В2П
§2.3. Точные значения п-поперечников некоторых классов функций 60 §2.4. Наилучшие линейные методы приближения и значения го-
поперечников одного класса функций
Литература
Введение
Диссертационная работа посвящена вычислению точных значений поперечников некоторых классов аналитических в круге функций и построению наилучших линейных методов приближения в весовых пространствах Бергмана. Хорошо известно, что в экстремальных задачах теории приближения функций важную роль играют точные неравенства, содержащие оценки величины наилучшего полиномиального приближения посредством усредненных значений модулей непрерывности высших порядков производных функций. Эти неравенства, с одной стороны, позволяют установить новые связи между конструктивными и структурными свойствами функций, с другой стороны, для соответствующих классов функций дают оценку сверху поперечников.
Вычислению точных значений различных п-поперечников классов функций, аналитических в круге, посвящен целый ряд работ. Первые результаты, связанные с вычислением колмогоровских п-поперечников в пространстве Харди, принадлежат В.М.Тихомирову [47] и Л.В.Тайкову [46]. В дальнейшем эта тематика нашла свое отражение в работах М.З.Двейрииа [16], Ю.А.Фаркова [50], Н.Айнуллоева и Л.В.Тайкова [1], С.Д.Фишера и М.И.Стесина [52], С.Д.Фишера и К.А.Миччели [51], А.Пинкуса [32],
С.Б.Вакарчука [6], М.Ш.Шабозова [56-58], М.Ш.Шабозова и Х.Х.Пирова [59], Г.А.Юсупова [77-79], М.Р.Лангаршоева [27] и многих других.
В данной работе мы изучаем вопросы наилучшего приближения аналитических в круге функций алгебраическими комплексными полиномами в весовом пространстве Бергмана и вычисляем точные значения бернштейновского, колмогоровского, гельфандовского, линейного и проекционного п-поперечников для различных компактных классов функций с ограниченными по норме пространстве производных и классов функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков в пространстве Вчл, 1 < д < оо, 7 = 7(|^|) > 0.
7Г /■ / t t1'
J sin1' tdt = J ( 2 sin - cos - j dt —
2 2 7r/
= 2" j sin" ^ cos" = 2"+1 J sin" t cos" tdt = о о
= 2"+1-R (U + 1 ^ + Г2 (ill)
2 V 2 ’ 2 J r(i/ + l)’
то из (1.3.6) с учетом (1.3.7) имеем:
/ f 71
Cm,v = C'm,«/ | / Sin" tdt j -
(m + v)
2(4m+3i/)/2r + + -Q/2) • Г1/2(1/ + 1) ’
чем и завершаем доказательство следствия 1.3.2.
(1.3.7)