Спектральный анализ вырожденных полугрупп операторов

• Автор: Чшиев, Аслан Григорьевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 111 с.

Оглавление

Список обозначений

Введение
1 Некоторые сведения из теории векторных функций, теории линейных отношений и теории полугрупп операторов

§1.1 Основные понятия и используемые результаты из теории векторных функций

§1.2 Основные понятия из теории линейных отношений

§1.3 Основные понятия и используемые результаты из теории полугрупп операторов

2 Свойство замыкаемости и свойство замкнутости генераторов вырожденной полугруппы операторов

§2.1 Условия замыкаемости и условия замкнутости генераторов

вырожденной полугруппы операторов

§2.2 Примеры

3 Теорема Герхарта - Прюсса для вырожденной полугруппы операторов

§3.1 Экспоненциальная дихотомия для вырожденной полугруппы
операторов
§3.2 Теорема Герхарта - Прюсса
§3.3 Пример
4 Свойства полугруппы операторов Сильченко класса А(ф) 87 §4.1 Определение и свойства полугруппы операторов Сильченко
класса А{ф)
§4.2 Примеры

Список обозначений
N - множество натуральных чисел;
Ъ - множество целых чисел;
К - множество вещественных чисел;
М+ = (0, оо) - множество положительных вещественных чисел;
С - множество комплексных чисел;
X - комплексное банахово (или гильбертово) пространство;
ЕпсіХ - банахова алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в X;
КегВ - ядро оператора В
1тВ - образ оператора В
0{В) - область определения оператора В:
В - замыкание оператора В;
||ж|| - норма вектора ж;
р(В) - резольвентное множество оператора В; і?(Л, В) - резольвента оператора В;
<г(В) — С р(В) - спектр оператора В; г(В) - спектральный радиус оператора В
I - тождественный оператор;
Т - полугруппа операторов;

Согласно классификации из [51], наиболее общий класс образуют полугруппы операторов класса (Е).
Определение 1.16. [51; с. 5241 Пусть Х{Т) = X и пусть для каждого А е С№(т) операторы
ограничены на X (Т). Тогда полугруппа операторов Т относится к классу (Е). Число У](Т) называется типом полугруппы операторов Т и определяется как
Отметим, что здесь и далее несобственные интегралы понимаются в смысле главного значения (по Коши).
Лемма 1.6. [12; теорема 7] Полугруппа операторов Т класса (Е) имеет базовый генератор. Если Х(Т) = X, то генератор Ас € Оеп(Т) является базовым, С№(Т) с р(Ас) и
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Из сильной непрерывности полугруппы операторов Т следует, что для каждого х 6 X существует постоянная N > 1,
Д(А) : Хг(Т) -> X,
ш(Г)=Нт1п||Т()|
4-*оо X
Лемма 1.7. Для каждого > 1 имеет место оце}1ка:
||Т(0Н < МёД, где М > 1,7 6 М.