Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Навоян, Вараздат Хажакович
01.01.01
Кандидатская
1984
Киев
95 c. : ил
Стоимость:
499 руб.
ГЛАВА I. Модули семейств кривых на римановых многообразиях
§ 1.1. Постановка задачи
§ 1.2. Модули семейств нестягиваемых петель в
некоторых неориентируемнх многообразиях
§ 1.3. Модули семейств нестягиваемых петель в
проективном пространстве и на листе Мёбиуса
§ 1.4. Модули семейств нестягиваемых петель в ориентируемом "скрученном" круговом полнотории
§ 1.5. О модулях семейств нестягиваемых петель в некоторых других ориентируемых "скрученных" полно-ториях
Глава II. Модули пространственных семейств кривых
и поверхностей
§ 2.1. Модули и конформная емкость
§ 2.2. Непрерывность конформной емкости конденсатора
§ 2.3. Модули семейств кривых и поверхностей в
некоторых областях специального вида
Литература
ВВЕДШИЕ
Во многих вопросах геометрической теории функций ваянуго роль играет метод модулей - метод экстремальной метрики. Модули семейств кривых или поверхностей широко используются в теории однолистных и многолистных функций, в теории римановых поверхностей, в теории конформных и квазиконформных отображений.
В частности, ввиду бедности класса конформных отображений в пространстве, метод модулей является одним из основных при изучении пространственных квазиконформных отображений.
Отметим также, что в последние годы важное применение нашла связь между различными емкостями и модулями семейств кривых (см., напр., [9 , 24 , 26 , 47 , 48 , 22 , 39 ] ). Модульная техника применяется и в недавно созданной теории конформно-инвариантных бикомпактных расширений области [ 20 ]
Понятия экстремальной длины и модуля семейства кривых введены Л.Альфорсом и А.Берлингом. Первые работы по развитию метода модулей в нашей стране выполнены Б.В.Шабатом и П.М.Тамразо-вым. Существенный вклад в теорию модулей внесли также В.А.Зорич, И.П.Митюк, В.М.Миклюков, Г.Д.Суворов, А.В.Сычев и др.
Из зарубежных математиков отметим Х.Грётша, Б.Фюгледе,
Дж.Дженкинса, Ф.Геринга.
Нахождение экстремальных метрик и модулей семейств кривых даже на плоскости нередко связано с трудностями. Эти трудности особенно возрастают, когда кривые лежат в пространстве или на римановых многообразиях. Для отыскания экстремальной метрики не существует универсального метода.В общем случае вариационные
уравнения Эйлера-Лагранжа приводят к системам нелинейных интегральных и дифференциальных уравнений. Поэтому до сих пор известно очень мало пространственных задач, для которых модули найдены.
Диссертация посвящена изучению модулей семейств кривых и поверхностей в пространстве и на римановых многообразиях. Она состоит из введения, двух глав, списка цитированной литературы из 52 наименований.
В каждом параграфе диссертации принята автономная нумерация теорем, следствий и лемм.
Приведем краткое изложение основных результатов диссертант.
При получении основных результатов использовались методы геометрической теории функций, вариационные методы, теория гамильтоновых (канонических) систем.
В первой главе изучаются модули семейств кривых в ориентируемых и неориентируемых римановых многообразиях.
В § 1.1 приводится общая постановка задачи.
Пусть ШС - ^-мерное риманово многообразие (ориентируемое или неориентируемое), а Г - некоторое семейство не-стягиваемых петель, лежащих в 7ТС
Ставится задача: для конкретных многообразий Щ. найти
экстремальную метрику и модуль семейства Г
По сравнению с задачами классического вариационного исчисления проблема модуля для "скрученного11 многообразия существенно сложнее, ибо в ней метрика (поле) не фиксирована и основные трудности связаны с поиском неизвестной экстремальной метрики, причем для решения проблемы необходимо знать явное выражение экстремальной метрики.
экстремальна для проблемы (3,?) -модуля семейства
Теорема I доказывается теми же’методами, что и теорема I из § 1.2, хотя технически сложнее.
При р = 3 получаем следующее следствие.
Следствие I. Конформный модуль семейства Ф^ выражается формулой
Перейдем теперь к вычислению модуля семейства Ф Справедлива следующая теорема.
Теорема 2. Метрика
экстремальна для проблемы (3, р) -модуля семейства ф и
(ігк)г-р-^гьк2г),
р ф 2,.
Нр-г)
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Регулярность роста систем целых функций и ее применения | Ганцев, Сергей Николаевич | 2004 |
О вложениях классов функций Н w в классы функций ограниченной обобщенной вариации и некоторые вопросы теории аппроксимации функций | Медведева, Мария Викторовна | 2000 |
Характеристические свойства некоторых операторов гармонического анализа в весовых пространствах функций ограниченной средней осцилляции и пространствах Харди | Фам Тиен Зунг | 2009 |