Субгармонические функции, допускающие оценку на последовательности точек вещественной оси

• Автор: Безуглая, Людмила Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 107 c. : ил

ОГЛАВЛВНИЕ

Глава I. Потенциал сравнения

§1. Формулировка основного результата

§2. Вспомогательные предложения

§3. Построение и исследование потенциала

сравнения

Глава II. Теоремы типа теоремы Картрайт для субгармонических

функций комплексного переменного

§1. Изложение основных результатов

§2. Теоремы типа Картрайт для логарифмически субгармонических функций с дискретной

ассоциированной мерой

§3. Теоремы типа Картрайт для логарифмически субгармонических функций с дисперсной
ассоциированной мерой
§4. Теоремы типа Картрайт для логарифмически субгармонических функций с комбинированной ассоциированной мерой
Глава III. Теоремы типа Еланшереля-Пойа для логарифмически субгармонических функций комплексного переменного
§1. Формулировки основных результатов
§2. Вспомогательные предложения

§3. Теоремы типа Планшереля-Пойа для логарифмически субгармонических функций с дискретной
ассоциированной мерой
§4. Теоремы типа Планшереля-Пойа для логарифмически субгармонических функций с дисперсной и комбинированной ассоциированной мерой
Список литературы

1°. К постановке и истории вопроса. Пусть ]■(%) - целая
функция экспоненциального типа СГ и выполнено условие
с* а), (0.1)
где СО > 0 - некоторое число. Пусть

^ I $(х)*с1х <■ °°- (0.2)
“ ОО
Тогда имеет место известная формула В.А. Котельникова [2.2]:
^>=2 №&(-*)* (0-3) /с= - ОО ' си '
где ряд в (0.3) сходится, во-первых, равномерно на каждом компакте в комплексной плоскости, во-вторых, в (- °о} 00), причем
<0.«
- 00 К
Таким образом, функция ■£(%) определяется своими значениями на достаточно густой последовательности точек вещественной оси, а именно, на последовательности равноотстоящих точек
Лк=к-% <°-5>
если для С к СО выполнено условие (0.1).
При этом Ь (-оо}оо) _ норма функции {(°с) весьма
простым образом, по формуле (0.4), выражается через значения £ (Ак) * а сама ^(%) восстанавливается по рядом

(г) = £ гп1 <§(%- Л£ )>
с - £
причем выполнено условие /??/ ^ 2£ > 0 (£ = 1,2}...) где 32 - не-

которое число, г АЛ. - последовательность точек комплексной плоскости.
Пусть ] (кеЪ) - последовательность точек (С , привязанных к точкам ; I - ~тг ~ ТЕ]± (К £
Со к со со >
(О > О) и удовлетворяющих условию отделимости / " % I
(К Ф 3 } (Л > О). Пусть выполнено условие С д€. (О.
Тогда справедливо неравенство (2.1.15), где С не зависит от и (Я).
Теорема 2.2. а. Пусть /£/<■} (КС Ц,) -последовательность точек (О , привязанных к точкам : %к - — (Ь>0>
СО > О) и удовлетворяющих условию отделимости: £к -2^^ ~~-
(.Кфз,с1>0). Пусть У-(%) - логарифмически субгармоническая в (С функция экспоненциального типа, не превосходящего &
Пусть мера (Лц (%) А и(%)) удовлетворяет условию дисперсности В некоторой полосе ПцгГ / 2 '• [ У^ £ I ~и>1~1 '
% €. 'ПНп*::1ъ-2 ,г^

Тогда справедливо неравенство (2.1.15), где О ^ 00 не зависит от и (£).