+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Асимптотические свойства полуклассических совместно-ортогональных многочленов Бесселя

  • Автор:

    Ахмедов Руслан Эльдар оглы

  • Шифр специальности:

    01.01.01

  • Научная степень:

    Кандидатская

  • Год защиты:

    2008

  • Место защиты:

    Москва

  • Количество страниц:

    77 с.

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

Оглавление
Введение
Глава
Многочлены Бесселя-Бесселя
1 Классификация полуклассических многочленов
совместной ортогональности
2 Асимптотические свойства многочленов Бесселя- Бесселя г'
3 Функции второго рода и распределение нулей
Глава
Многочлены Бесселя-Лагерра
1 Многочлены <5£„(а;) = Яъп&я)
2 МнОГОЧЛеНЫ <2п(х) = <Эгп(|)
Список литературы

Введение
Ортогональные многочлены занимают центральное место в современном математическом анализе. Они служат мощным аппаратом при решении различных задач, охватывающих широкий круг вопросов, таких как аппроксимации аналитических функций, непрерывные дроби, дио-фантовы приближения, спектральная теория дифференциальных и разностных операторов, проблема моментов и др. Теория ортогональных многочленов находит многочисленные приложения - от матричных моделей в ядерной физике до асимптотической комбинаторики.
В последние десятилетия получила широкое развитие теория многочленов совместной ортогональности ( называемых также полиортогональ-ными), т.е. многочленов, ортогональных на нескольких контурах в С:
где п = (п1
Многочлены (*) служат общим знаменателем совместных аппроксимаций Эрмита-Паде
эквивалентными соотношениям ортогональности (*). При г = 1 такая конструкция определяет последовательность аппроксимаций Паде [42] фун-
/ Яп{х)х1'ш(х)йх = 0, н = 0

С2п(х) < |п| := ]С П31

которые определяются следующими условиями:
<Эп{х)ги1(х) - Рй(ж) = 0{х п* г), |л| оо (у = 1

кции вида (**) или формального степенного ряда с центром в бесконечности
Аппроксимации Паде возникли как самостоятельное направление в теории аппроксимаций в конце 19 века и явились обобщением основных идей, изложенных в классических трудах П. Л. Чебышева и А. А Маркова по непрерывным дробям и предельным величинам интегралов. Совместные аппроксимации были введены Ш. Эрмитом в 1874 г. при доказательстве им трансцендентности числа е[2]. Им также были вычислены линейные формы с полиномиальными коэффициентами для набора экспонент [3]. Подобные конструкции находят многочисленные приложения в теории чисел, в частности, при изучении арифметических свойств значений дзета-функции Римана

при нечетных я [49, 50]. Совместными аппроксимациями Паде для набора формальных степенных рядов
впервые начал заниматься деБрюен [12] . Отметим также связь с многомерными непрерывными дробями, которые появились уже в работах Якоби [11] и Перрона [4, 5] ; теория многомерных непрерывных дробей получила дальнейшее развитие в работах [32, 34].
Для произвольного набора весовых функций IVу (х) и контуров 1ф вопрос о существовании и единственности многочленов (*) требует, вообще говоря, отдельного рассмотрения. В то же время, имеются две общие конструкции (системы мер), для которых единственность €}я{х) (с точностью до постоянного множителя) имеет место. Они называются системами Анжелеско (А) и Никишина (14) и играют ключевую роль при изучении сходимости совместных аппроксимаций и асимптотики полио-ртогональных многочленов. Первая из них появилась в связи с серией

см = 2>-

если г-1 <1 Кг, то беря точку £2 6 (рг, <5х) и принимая во внимание что г*(С) - вещественное при £ € К, получим
~ и{г2) < и(С) - **(&)| + |**(Са) - *(2)| < V + V = 2/?, при С Є 7,
откуда следует наше утверждение.
Вернемся к доказательству теоремы. Выбирая в соответствии с доказанным утверждением достаточно большое Е = 5нс, и совершая обход вдоль отрезков [+оо, 9&гг+(ж)], [$1г+(х), г+(х) — г5], окружности {г — г+(х) = 5} и тех же отрезков, проходимых в обратном направлении, видим что tk(z), а следовательно и Ек(г; х) не изменяет своего значения. Поскольку такой путь можно непрерывно деформировать в
т.е. г+[х) не является для нее точкой ветвления. Аналогично доказывается, что г_{х) не является точкой ветвления для Р*(щ х).
При х € 7± имеем |щ(х) = z±{x), и разложение вида (40) справедливо в окрестности каждой из точек г{х), г±(х). Применяя общую теорему, получаем формулы (38),(39). □
2.4 Многочшены <22п{%)
Рассмотрим теперь производящую функцию (15), где многочлены Сд2п{х) нормированы условием
Лемма 3 Производящая функция Е(г]х),(15) для системы ортогоналъ-
это 03Н£
(41)
ных многочленов (?2гг(ж); (41)г может быть представлена в следующем
виде:
р(г-х) = *0)) ~ ”*(г)
’ ъи(х)
(42)

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Название работыАвторДата защиты
Проблема продолжения функций при ограничениях на градиент Клячин, Алексей Александрович 2004
Об одном классе гиперплоскостей симметричных банаховых пространств Федотова, Наталья Петровна 2011
Метрические аспекты пространств Карно-Каратеодори и применения Карманова, Мария Борисовна 2014
Время генерации: 0.128, запросов: 967