Существование базисов в некоторых классах пространств Фреше

• Автор: Ефимов, Анатолий Иванович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 117 с.

Содержание
Введение.

Глава I. Линёйные топологические инварианты локально выпуклых пространств.

§ 1.1. Основные определения и вспомогательные

результаты

§ 1.2. Свойства, характеризующие подпространства

некоторых пространств Кёте, и их эквивалентные

формулировки

§ 1.3. Свойства, характеризующие факторпространства некоторых пространств Кёте, и их эквивалентные формулировки
Глава II. Выделение последовательностей элементов и функционалов с заданными оценками норм.

§ 11.1. О выделении последовательности функционалов с

заданными оценками норм на пространства Фреше
§ 11.2. О выделении последовательности элементов
пространства Фреше с заданными оценками норм
Глава III. О существовании базисов в конкретных классах пространств Фреше.
§ III.1. О существовании базисов в пространствах Фреше с условием строго конечномерного разложения и
свойствами 1?1([аг(п)]), £2([аг(п)])
§ III.2. О существовании базисов в пространствах Фреше, обладающих свойствами £>1([аг(п)]), 12([аг(п)]) и
изоморфных своему декартову квадрату

§ III.3. О существовании базисов в разрежённых
пространствах Фреше, обладающих свойствами
£>1([аг(п)]), Г2([аг(п)])
§ III.4. О существовании базисов в сильноразрежённых блочных пространствах Фреше, обладающих
свойствами 1ф([аг(гг)]), П([аг(п)])
§ III.5. О существовании базисов в дополняемых
подпространствах пространств Кёте двух классов со свойствами упорядоченности парных композиций с обратными функциями
ЛИТЕРАТУРА

Введение.
При исследовании линейных топологических пространств, в частности пространств Фреше, изучение базисных, минимальных и других последовательностей элементов может нести значительную информацию о геометрии всего пространства. И если в геометрической теории банаховых пространств роль модельных пространств играют координатные пространства 1Р, 1 ^ р < оо,
то в геометрической теории пространств Фреше аналогичную роль выполняют пространства Кёте. Вследствие чего возникает вопрос о наличии базиса в подпространствах, факторпространствах и дополняемых подпространствах пространств Кёте-Фреше. В настоящее время уже известны примеры тех подпространств пространств Кёте-Фреше, которые не имеют базиса, и примеры факторпространств пространств Кёте-Фреше, также не имеющих базиса (см. например, [1, 2]). При этом вопрос о существовании дополняемого подпространства пространства Ксте-Фреше без базиса до сих пор остаётся открытым. Кроме того, заслуживает внимания пример дополняемого подпространства, в котором не существует базис пространства Фреше с базисом (см. [33]). На ряду с этим все больший интерес вызывают исследования вопроса о существовании базисов в конкретных классах весовых пространств Фреше и в дополняемых подпространствах таких пространств, которые имеют базисы (см., напр., [3, 4]). Вопрос о существовании базисов в конкретных пространствах Фреше исторически рассматривался одновременно с вопросом о квазиэквивалентности (единственности) базисов (см. |5], [29]—[32], [34]—[36]), вследствие этого в исследованиях этих вопросов имеется целый ряд общих приёмов.

Отсюда
поэтому
|е'(е)| < Сат(а^к^))е''1 + -е!'к Ve' € Е',
11 f‘
3° => 4° Положим в условии 3° t = t и

2 sup
ко s?
очевидно, что данный супремум является числом большим либо равным единице. Пусть теперь
arn(aj(k)~ 1(^1))

, так как aiW(a.(fc)_i(ti)) ^ if, то a.-^fa) ^ а^ЛЧ)- To

0 ^ TTs-

|^ ^ ^ = 1 Vti > 2. А для ii < 1, так как tU® С U
4° =0 2° Из 4° следует
Переходя к биполярам, получаем Us С conv (сат (aj(l)(i)) U (J jUi^j С Сат U + hjk.