Исследование сходимости конечномерных аппроксимаций при решении вырожденных операторных уравнений

• Автор: Танана, Алексей Витальевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 134 с.

1 О СХОДИМОСТИ МЕТОДА АППРОКСИМАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ВЫРОЖДЕННЫХ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ (СЛУЧАЙ ОГРАНИЧЕННОГО ОПЕРАТОРА)
1.1. Основные понятия и определения
1.2. Сравнение операторных топологий, используемых
в аппроксимационных методах
1.3. Метод конечномерной аппроксимации
1.4. Сходимость конечномерных аппроксимаций в вырожденном случае
1.5. Сходимость конечномерных аппроксимаций в невырожденном случае
2 О СХОДИМОСТИ КОНЕЧНОМЕРНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ВЫРОЖДЕННЫХ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ (СЛУЧАЙ НЕОГРАНИЧЕННОГО ОПЕРАТОРА
2.1. Основные понятия и определения

4 2.2. Необходимые и достаточные условия сходимости
конечномерных аппроксимаций к регуляризованно-му решению
2.3. Необходимые и достаточные условия сходимости конечномерных аппроксимаций к Г- р е гуляриз ов анн о му решению в случае невырожденного уравнения
2.4. Условия сходимости аппроксимаций Ь- регул яри зованного решения в вырожденном случае
3 КОНЕЧНОМЕРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ И ИНТЕГРО-ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Конечномерная аппроксимация интегральных уравнений на конечном отрезке
3.2. Аппроксимация интегральных уравнений типа свертим ки на действительной прямой
3.3. Конечномерная аппроксимация интегро-операторного уравнения на конечном отрезке
4 О СХОДИМОСТИ РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1. Основные понятия и определения
4.2. Небходимые и достаточные условия /3-сходимости Т-регуляризованных решений к множеству точных решений нелинейного уравнения

* 4.3. О сходимости конечномерных аппроксимаций к Lрегуляризованному решению
4.4. О сходимости регуляризованных решений обратной задачи фильтрации
ЛИТЕРАТУРА

Из (2.10) и (2.11) следует, что
{Ук,ВПкхк) {у',у).
(2.13)
Так как (у'к, ВПкхк) = (у'к - у',ВПкхк) + (у',ВПкхк), а нормы \ВПкхк\ равномерно ограничены, то из (2.9) и (2.12) следует, что
Так как (В'Пку'к,хк) = (В'Пку'к-В'у хк)--(В'у', хк), а нормы ||аг*|| ограничены, то из соотношений (2.13), (2.14) и равенства 5" = В следует, что т € В(В) и (у', у) = (у',Яж) для любого у' Є М.
Так как М Э Я(Я), то (у — Вх, у') = 0, что и доказывает лемму.
2.2. Необходимые и достаточные условия сходимости конечномерных аппроксимаций к регуляризованному решению
Пусть Н - сепарабельное гильбертово пространство, А - линейный замкнутый оператор с областью определения В (А) С Н такой, что Я(А) = Я, и областью значений Я(А) С Н. Обозначим через Я0 ядро оператор А, а через А' - оператор, сопряженный ему.
Кроме того, введем в рассмотрение последовательность {Ап линейных ограниченных операторов Ап, отображающих Я в Я, с сопряженным А'п.
{В'ПкУк1 хк) -> (В'у',х).
(2.14)