Устойчивость и асимптотическое поведение поверхностей нулевой средней кривизны в пространствах Лоренца

• Автор: Клячин, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 215 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 5.

Глава I. Используемые понятия и вспомогательные утверждения. 34.

§1.1 Лоренцевы многообразия

§1.2 Емкость в метрике пространственно

подобных поверхностей

§1.3 Поверхности типа трубки и ленты

§1.4 Вспомогательные утверждения

Глава II. Вариационные свойства поверхностей нулевой средней кривизны в лоренцевых многообразиях

§2.1 Общее уравнение для второй вариации

§2.2 Вариации пространственно подобных и времениподобных поверхностей

§2.3 Общий емкостный признак неустойчивости
§2.4 Некоторые приложения к поверхностям в искривленных лоренцевых произведениях
Глава III. Примеры трубок и лент нулевой средней кривизны в искривленных лоренцевых
произведениях

§3.1 Вспомогательные вычисления
§3.2 Построение поверхностей в искривленном
произведении
§3.3 Примеры максимальных трубок и лент в
конформно плоском пространстве-времени
Глава IV. Строение поверхностей нулевой средней
кривизны в окрестности изолированной особой точки
§4.1 Максимальные гиперповерхности в
§4.2 Строение времениподобных поверхностей нулевой
средней кривизны в окрестности особой точки
§4.3 Асимптотическое поведение гауссового
отображения в окрестности особой точки
§4.4 Устойчивость класса максимальных
поверхностей вращения с особенностью
§4.5 Максимальные трубки и ленты
коразмерности выше единицы
Глава V. Поверхности нулевой средней кривизны со знакопеременной метрикой
§5.1 Гиперповерхности в
§5.2 Поверхности нулевой средней кривизны

коразмерности выше единицы
Глава VI. Многомерные максимальные поверхности являющиеся проекциями комплексных подмногообразий в Cn+1
§6.1 Построение класса многомерных максимальных поверхностей
§6.2 Примеры многомерных максимальных
поверхностей в пространстве Минковского
§6.3 Асимптотические свойства максимальных поверхностей вида М. = (Л4,тг)
Список литературы.

Для произвольных СД-гладких векторных полей X, У на АЛ и функции к Є С1{М) связность V определяется следующим образом. Рассматриваются произвольные С1 продолжения векторных полей Х,У и функции к в некоторую окрестность поверхности М. Тогда
(1.1) V к = (Хк)т,
(1-2) У*У = (УХУ)Т,
где (ь) - ортогональная проекция вектора V на касательное пространство Ти(тЛ4.
Дивергенция векторного поля X, как сечения касательного расслоения поверхности АЛ определяется как след линейного отображения Е —> VеХ [45]. Другими словами, если {£’*}|=1 - орто-нормированный базис в касательном пространстве, то
(1.3) ЛіуХ = ^(уЕіХ,Еі)Еі2.

Для каждой С2-гладкой функции к{т) на АЛ оператор Лапласа Ак(т) определяется по формуле
(1.4) Ак(т) = ЛЬгХ к(т).
Пусть т € М и пусть в некоторой окрестности точки и(т) определены гладкие векторные поля X и У. Билинейная форма
(1.5) В(Х(т),¥(т)) = (УхУ)(д(ш)) - (УхУ)г(г1(т))
называется второй фундаментальной формой поверхности АЛ ([10, с. 56]). Если {£)}£_! - ортонормированный базис в касательном пространстве к поверхности АЛ в точке и(т), то вектор
Н(т) = - ИасеД = - £ В(Ег, Ег)8{, 6г = Еі2,