Некоторые вопросы теории и приложений функций гипергеометрического типа

• Автор: Ву Ким Туан, 0
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 119 c. : ил

ГЛАВА I. ФУНКЦИИ ПШЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ТИПА НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ К ИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § I. Общая Н-функция нескольких переменных

§ 2. Общая Сг-функция даух переменных

§ 3. Размерность многообразия решений системы

дифференциальных уравнений для (т-функции нескольких переменных

§ 4. Регулярные решения некоторых уравнений

в частных производных для (х-функции

нескольких переменных

§ 5. с| -гамма функция и базисные

дифференциальные уравнения базисных

гилергеометрических РЯДОЕ

ГЛАВА II. ШПЕРГЕОМЕТРМЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ ГОША
§ 6. Преобразования функций Горна
§ 7. Интегральные представления функций Горна
§ 8. Применение теории представления групп к
установлению теорем умножения для функций їф и Г

ГЛАВА III. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА ПЕРВОГО ГОДА С ФУНКЦИЯМИ ГОРНА В ЯДРАХ
§9. Элементы общей теории одномерных интегральных уравнений, содержащих
в ядрах специальные функции
§ 10. Интегральные уравнения, включающие
функцию У
§ II. Двумерные интегральные уравнения,
содержащие в ядрах функции ^ и Н5
§ 12. Двумерные интегральные уравнения с
функциями У и &2 в ядрах
§ 13. Замечание о многомерном аналоге
уравнения Абеля
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ Теория общих', функций гипергеометрического ТИШ одной переменной: начала систематически развиваться после цикла работ Мейера (см. библиографию из [I, 125] ) и работы Фокса [78]
К настоящему времени она; в значительной степени сформировалась и нашла отражение не только в многочисленных статьях, но и в монографиях (например* в [х, 25, 125-126, 162, 174]). Интерес к этому нацравленшо обусловлен его многочисленными приложениями в физике, статистике, механике и других областях [35, 125-126, 174].
Центральное место в теории функций гипергеометрического типа занимают функции, введенные Мейером ( О-функция) и Фоксом ( И-функция), которые впоследствии были названы именами этих: математиков. Указанные функции обладают исключительно высокой степенью общности и включает весьма частными случаями практически все специальные функции, имеющие сложившиеся наименования. Так, почти все функции из первых двух томов трехтомника [I] получаются при частных значениях шраме трон из & -функции Мейера ([I], ф-ла 5.3.1)
ДгОч+РЦгО-^-*)^
а сама (х-функция является частным случаем Н-функции Фокса.
Иначе дело обстоит с функциями гипергеометрического тиш многих*переменных. После классических работ [42-43, 114] , результаты которых были собраны в известной монографии [44] , только спустя полвека вышла вторая монография [74]. Это случилось не из-за слабого развития теории, по которой накопилась обширная библиография (см. списки литературы из [44, 74, 174,
2лгітг

где С| = е , тг = а/ 63 (О;-^)
Доказательство следует из теоремы 5.4 и формул 13.20.(13) из [і].
5.2. Базисные дифференциальные уравнения базисных двойных рядов. Базисным аналогом гипергеометрической функции Кампе де Ферье [44] является следующий ряд
Д:В;СГ([а]):С[^]);С[с]); СС^'
^Е;р[си)..с[£]);([?]); я
(5.26)
ОО оо
= е е
гпгО п

гп п
где А , Е!> , С , V , Е , Р означают размерности соответствующих векторов базисных чисел ([а.]), ([■&•]), (Ес1 ), ([Ц]),
(Е<1 )> ([Л )» причем (Е^1 ) - Е<ч] [ад]
Настоящее оцределение отличается от обычных определений [77]
•П-І .
тем, что там символы ( а )п оцределяютоя выражением Ло0-~ ас[) , Ряд (5.26) при <-> 1 приводит к обычному ряду Кампе де Ферье. Следуя [75-77], введем понятие базисного дифференцирования.
сЕф(ос.) _ ФСсс)-
сЕ(ос>ср эс(Ч -С|)
Очевидно, что

(5.27)

1-т
у(х.) = Ф'С00) •
1 с1(оС)С|)
При этих определениях фушция(5.26) удовлетворяет системе базисных дифференциальных уравнений, аналогичной системе (2.9)

П (ГаЛ + Яаіос-І ч- ааЧ-^ С1"Я) Я"4
иЛ1 ^ Ч пс^>я)
^ А п(Ш + Лос <*-
ОС.І

(5.28)
,А (пГгіі-і]
■АС^ХІ ^1)1 “л