Топологические признаки плотности цилиндрических мер

• Автор: Чупрунов, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 145 c. : ил

Глава I. Функциональные пространства, связанные с последовательностью независимых симметричных случайных величин,

1. Предварительные сведения

2. Критерий сходимости рядов независимых симметричных случайных элементов в пространствах if, р<с=°

3. Пространства и &*{Fn, If), 2. ^ р <<=«

4. Пространства Чт, в} и пространства типа Орлича

Глава II, Достаточные топологии

5. Плотные цилиндрические вероятности

6. Топологические признаки плотности цилиндрических вероятностей

7. Достаточные топологии в пространствах, сопряженных к пространствам ет

8. Достаточные топологии в гильбертовом пространстве

9. Топологии ТрВ гильбертовом пространстве

10. Дифференцирование характеристических функционалов и моменты
11. Сходимость рядов независимых симметричных случайных элементов
Глава III. Некоторые вопросы теории меры в бесконечномерных пространствах
12. Топологические векторные пространства, в которых
каждая вероятность плотна
13. Измеримые линейные функционалы

Обозначения
Предметный _ указатель
1 Литература
'.з

Теория меры в бесконечномерных линейных топологических пространствах представляет собой интенсивно развивающийся раздел анализа, имеющий многочисленные применения в теории вероятностей, геометрической теории банаховых пространств, математической физике, в теории дифференциальных уравнений* Первые результаты по теории меры в бесконечномерных пространствах получили Н.Ви-нер, А.Н.Колмогоров, П.Леви. Н.Данфорд, Б.Ж.Петтис и С.Бохнер предложили концепции интегралов от векторнозначных функций. Своё дальнейшее развитие теория меры в бесконечномерных пространствах получила в 50-е годы в фундаментальных трудах М.Донскера, Э.Мурье, Ю.В.Прохорова, М.Фреше, Р.Форте.
К числу классических задач бесконечномерной теории меры относится задача продолжения цилиндрической меры, заданной на алгебре цилиндрических множеств, до счётно-аддитивной меры на порождённой этой алгеброй ^«алгебре. Эта задача была решена
А.Н.Колмогоровым в важном частном случае, имеющем принципиальное значение для обоснования теории случайных процессов, и Н.Ви-нером для меры, которая строится в математической модели одномерного броуновского движения.
Необходимые и достаточные условия счётной аддитивности цилиндрической меры были получены Ю.В.Прохоровым для ряда функциональных пространств, в том числе для гильбертова пространства и пространства непрерывных функций.
Важный шаг в развитии этой теории был сделан в работах Р.А.Минлоса и В.В.Сазонова. Р.А.Минлос показал, что непрерывность характеристического функционала цилиндрической меры, определённой на пространстве, сопряженном к ядерному, необходима

Это завершает доказательство леммы.
Лемма 4.3 позволяет дать условие совпадения пространств
р <.Zt в терминах функций Орлича
р*
Теорема 4.3. Пусть существует такая последовательность положительных функций , определённых на положительной полуоси 1Х+, и такие числа С 9'Х0'^ о , что для всех х €(о}ха) ,
ОС -I <51
3- Ы) ^ %1+> } (*)

С =г с, и.р С с[ -р
ьем І
где 0 <г р < г . Тогда •
Доказательство. Из неравенства (4.10) имеем
% УМ,*бН,«іч.(4ЛП
гМГ о "
Суммируя (4.II) по П € К] , получим
р(М (*->6 «К., НУ
Так как, кроме того, из вида р -норм Х{р ^и ^следует,