Характеристики роста аналитических функций и их приложения

• Автор: Гайдай, наталия Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 c. : ил

Г',)

Вв е д е ни е

Глава I. РОСТ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ

ОБЛАСТЯХ БАНАХОВА ПРОСТРАНСТВА

§ I. Порядок и тип аналитических функций в единичном

шаре банахова пространства

1. Предварительные сведения и основные определения

2. Вычисление порядка и типа

§ 2. Порядок и тип по совокупности переменных функций, аналитических в ограниченных областях банахова пространства

1. Предварительные сведения и основные определения

2. Вычисление порядка и типа
§ 3. Системы сопряженных порядков и сопряженных типов функций, аналитических в ограниченных областях банахова пространства
1. Системы сопряженных порядков
2. Системы сопряженных типов
§ 4. Медленно и быстро растущие аналитические функции в ограниченных областях банахова пространства
1. Медленно растущие функции
2. Быстро растущие функции
Глава II. РОСТ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ
КРУГОВЫХ ОБЛАСТЯХ ПРОСТРАНСТВА С"
§ 5. Шкалы роста функций, аналитических в ограниченных круговых областях
I. Рост аналитических функций в кратно-крутовых областях
2. Рост аналитических функций в круговых областях
3. Об экстремальных скоростях роста функций
в полицилиндре
§ 6. Рост по одной из переменных функций, аналитических в кратно-круговых областях
1. Определения, примеры
2. Свойства порядка и типа
§ 7. Соотношения между характеристиками роста функции, аналитической в кратно-круговой области,
Глава III. ПРИЛОЖЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК РОСТА В ТЕОРИИ
АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
§ 8. Метод Вимана-Валирона для функций, аналитических в ограниченных кратно-круговых областях
1. Основные определения и теоремы
2. Вспомогательные результаты
3. Доказательство теорем
4. О связи максимального члена и центрального индекса при некотором условии регулярности
5. Метод Вимана-Валирона в приложении к диф>-ференциальным и интегро-дифференциальным уравнениям
§ 9. Лакунарные степенные ряды
1. Теорема типа теоремы Уиттекера
2, Теоремы разложения
§ 10. Бесконечные произведения типа произведений
Вейерштрасса
1. Построение бесконечного произведения
2. Оценки порядка роста бесконечного произведения
Л и т е р а т у р а

Рост функций, аналитических в С"', П>,1 или в некоторой области (г С С^ давно привлекает внимание математиков. Изучение характеристик роста целых функций - это традиционное направление комплексного анализа, в меньшей степени изучен рост функций, аналитический в областях £ с №> I ( £ - ограниченная или неограниченная, (г ф Сп) •
В одномерном случае рассматривается рост функций как в неограниченных областях, например, в полуплоскости, в угле, в полосе; так и в ограниченных областях: в круге, в произвольной выпуклой односвязной области. Ж.Валироном, А.Биланом в 20-е годы для функ-ций, аналитических в круге, введены характеристики роста и найдены их основные свойства. В 50-е годы изучение этих характеристик роста было продольно Н.В.Говоровым [21] » М.Н.Шереметой [29]-[31], Г.Мак-Лейном [ 9] и другими.
В настоящее время в связи с развитием многомерного комплексного анализа приобретает все большее значение изучение роста аналитических функций многих комплексных переменных. Необходимость учитывать рост функций возникает в теории степенных рядов, рядов Дирихле, а также рядов более общей природы; в теории дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений, в теории аппроксимации функций.
В данной работе рассматривается рост функций только лишь в ограниченных областях. Систематического исследования задач, связанных с ростом аналитических функций в ограниченных областях С ранее не проводилось. Можно назвать отдельные результаты,которые

ддя которых
ПКЦ/5
п <1*1/5
Возвращаясь к оценке суммы (4.2.5) с учетом (4.2.6) - (4.2.8) будем иметь
ММ *С+(Ш-И?Н(г) +£ г'""'*
пки^о
Логарифмируя ^ раз полученное неравенство и переходя к пределу при Л -> I с учетом того, ЧТО ^7~ 1-г при Г- -=Г 1, устанавливаем:
вп^ММ , ,
-«10*'О '<<*=Р+£ , (4.2.9)
откуда ввиду произвольности € > 0 и с учетом неравенства (4.2.4) следует (4.2.2).
Формула (4.2.3) монет быть доказана аналогично.
Теорема 4.2.2. Для нижнего (ц- порядка Л ( 9 ) и нижнего 9- типа ± ( Ц ) функции Г вида (2.1.1) справедливы неравенства: сога
€п ‘ икп
. л и а и_
Ш Єпт-Єп^ЦГкШь)
і(я) Ъ (вп кц /цКц ^ £1*11 Гк 11^(2)))Р 9)
ІІКІІ оо ' '
Доказательство аналогично доказательству теорем - 1.2.2., 2.2.2.