Уравнение свертки в гильбертовых пространствах последовательностей с весом

• Автор: Вахрамеева, Анна Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 129 с.

СОДЕРЖАНИЕ:

Глава 1. Предварительные сведения

§ 1.1. Компактные вложения в пространствах последовательностей с весом. Индуктивный и проективный пределы локально выпуклых пространств

1.1.1. Полная непрерывность вложений в пространствах последовательностей с весом

1.1.2. Индуктивный и проективный пределы локально выпуклых пространств

§ 1.2. Функция, сопряженная по Юнгу к выпуклой функции, и ее свойства

§ 1.3. Пространства Харди в круге и во внешности замкнутою круга

§ 1.4. Пространства Бергмана в круге и во внешности замкнутою

1.4.1. Пространство Бергмана А2( иа)

1.4.2. Пространство Бергмана Аг{Сид)

Глава 2. Гильбертовы пространства последовательностей со степенным
весом и их изоморфное!ь пространствам Харди и Бер1ма-

§ 2.1. Преобразование Меллина элементов пространства последовательностей /2 (тГ
§2.2. Преобразование Меллина в пространстве /, (,): связь с классами Харди

2.2.1. Пространство /Ди^,)
2.2.2. Пространство 1~2{йа,)
§ 2.3. Индуктивный и проективный пределы последовательности пространств (зё, |)
2.3.1. Пространство Аа
2.3.2. Пространство Ва
§ 2.4. Преобразование Меллина в пространстве *2(^,2): связь с классами функций с производными из пространств Бергмана
2.4.1. Пространство /Дйст2)
2.4.2. Пространство /2 {м>д 2)
§ 2.5. Преобразование Меллина в пространстве />(^,3): связь с пространствами Бергмана
2.5.1. Пространство /2(й>ст,)
2.5.2. Пространство /2(й^,)
§ 2.6. Описание преобразования Меллина элементов многомерного пространства последовательностей /2и(угст1)
Глава 3. Гильбертово пространство последовательностей /2(/г) с логарифмически выпуклым весом
§ 3.1. Преобразование Меллина элементов пространства 12(В): связь с пространством Бергмана функций, аналитических в С{0}
§ 3.2. Индуктивный и проективный пределы последовазельности пространств 12{И)
3.2.1. Пространство/!/,
3.2.2. Пространство В/г
3.2.3. Преобразование Меллина элементов пространств А/, и Вь

§ 3.3. Преобразование Меллина элементов многомерною аналою пространства /2(/г)
Глава 4. Уравнение свертки в гильбертовых пространствах последовательностей с весом
§ 4.1. Уравнение свертки в гильбертовых пространствах последовательностей со степенным весом
§ 4.2. Уравнение свертки в гильбертовых пространствах последовательностей с логарифмически выпуклым весом
Список литературы

Кроме того, интерес представляют и подпространства этих пространств /;(й) = {а = {а„} Г, е /2(й>): а„ = 0 при п < 0 } и /2'(н>) = {а = {д„} „т/. е 1:(п>): ап= 0прия>0 }. Заметим, что справедливо равенство /2(й’) = /’(й)©/^ (й).
§2.1. Преобразование Меллина элементов пространства последовательностей /2(в,сг1)
Гильбертово пространство /2 ,) с весовой последовательность
Ю У9а ,
{1 1 +сг +* I |2
— [• описывается равенством /Дй,,) = {а = {ап)1: ^ "Д <+оо}.
° ) п-, и П
— ** сх Ь
Скалярное произведение в /2(й0>1) имеет вид (а,Ь)
п- * СУ
Соответственно, норма элемента а определяется равенством ||а|/2
✓ . ч П
= ^(а,а)
у К]
2^ 2л
^л -ОТ СУ
«Степенная» последовательность г = {гп)'п'„ принадлежит пространству /Дйо,) при любом комплексном значении л из кольца Ка = {геС: 1/бг< | г | < сг}.
Действительно, норма +
1 у

ч1/2
иг сг
VIі I
-I'
л О
Vй У
оба ряда Я—5-у и £
л——* | 2. I С7 у л
конечна тогда и только тогда, когда сходятся
лгГТ
—у , то есть при выполнении неравенств 1/<т < сг
< и I •< гг.
Рассматривая «степенную» последовательность г = {/}"., как элемент пространства /2(йст1), преобразование Меллина А/,(г) последовательности а = = из пространства /Дйа]) определим равенством