Трансфер-матрицы гиббсовских полей с бесконечным пространством спинов

• Автор: Храпов, Павел Васильевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 166 c. : ил

СОДЕВКАНИЕ

Глава I. Структура и спектр трансфер-матриц решетчатых

моделей с кошактнні/і спиновым пространством

§ І.І. Общая схема исследования структуры и спектра

трансфер-матриц

§ 1.2. Модели с компактным спиновым пространством в

высокотемпературной области

§ 1.3. Модель Изинга с большим внешним полем

Глава II. Структура и спектр трансфер-матриц калибровочно-инвариантных решетчатых полей

§ 2.1. Калибровочно-инвариантная модель Изинга

§ 2.2. Решетчатые поля Янга-Миллса
Глава III. Старшие ветви спектра некоторых спиновых
моделей при низких темпера турах
§ 3.1. Выбор параметров модели
§ 3.2. Теорема о кластерном разложении базиса
§ 3.3. Оценка матричных элементов трансфер-матрицы
и исследование ее спектра
§ 3.4. Оценки семиинвариантов для модели прямоугольных внешних контуров
Глава ІУ. Протекание в конечной полосе для дискретных
и непрерывных систем
§ 4.1. Дискретные системы
§ 4.2. Непрерывные систевлы
Приложение к главе ІУ
Литература
Диссертация посвящена главным образом изучению структуры трансфер-матриц решетчатых моделей статистической физики и квантовой теории поля, а также старших ветвей их спектра. В четвертой главе диссертации рассматривается задача о протекании в конечной полосе для гиббсовских полей.
В последнее время большой интерес вызывает изучение гиббсовских полей, которые возникли при формулировке задач квантовой механики на теоретико-вероятностном языке. Для многих квантовых физических систем можно построить гиббсовское поле (в пространстве большей размерности) так, что трансфер-матрица этого поля сошадает с оператором 0 (точнее, подобна ему), где Н - гамильтониан физической системы. При этом исследование спектра трансфер-матрицы часто оказывается проще, чем непосредственное исследование спектра Н
Трансфер-матрица (ненормированная) впервые появилась в работе Л.Онзагера [55] при исследовании двумерной модели Изинга в отсутствии магнитного поля. С общей точки зрения спектральный анализ трансфер-матрицы начат Р.А.Минлосом и Я.Г.Синаем в [25].
В этой работе введена важная конструкция специального ортогонального базиса в "физическом пространстве" и общая схема нахождения спектра трансфер-матрицы, проходящая красной нитью практически через все работы по этой тематике.
Определение мультипликативной кластерной структуры трансфер-матрицы и доказательство такой структуры для случая двумерной модели Изинга впервые было дано в [з].
Существенный вклад в исследование кластерной структуры и спектра трансфер-матриц сделан в работах В.А.Малышева [15-17],

B.А.Малышева и Р.А.Минлоса [l8-I9, 52-53 ], а также в работах
C.Лакаева и Р.А.Минлоса [н], Р.А.Минлоса и А.И.Могильнера [2з], Ш.С.Маматова и Р.А.Минлоса [ZlJ, И.А.Кашашва и В.А.Малышева [l2, 5о], Ф.Г.Абдулла-Заде В этих статьях изучаются в основном модели в высокотемпературной области. Х.Жолондеком ([ю], гл. I, § 3) показана кластерная структура трансфер-матриц моделей в низкотемпературной области для определенного типа гамильтониана. Изучение спектра трансфер-матриц для моделей квантовой теории поля содержится в работах Дж.Глимма, А.Джаффе [47-48] и
Т.Спенсера [б], Р.Вальяна, Д.М.Друффе и С.Ициксона [*44], Д.Когу-та и Д.К.Синклера [öl], Рикардо Шора [57], Т.Спенсера и Ф.Цирил-ли [58].
В большинстве этих работ изучение кластерной структуры трансфер-матрицы было сведено к так называемым равномерно сильным кластерным оценкам семиинвариантов гиббсовского поля, что в свою очередь связано с кластерными разложениями. Формальные ряды кластерных разложений используются в физике уже полстолетия. Первое доказательство их сходимости получено H.H.Боголюбовым и Б.И.Хацетом в 1947 году в [4]. Примерно двадцать лет спустя началось бурное развитие техники кластерных разложений. Многие новые идеи здесь принадлежали Д.Рюэлю [34], К.Груберу и Н.Кунцу [49 , Дж.Глимму, А.Джаффе, Т.Спенсеру [ б], Р.А.Минлосу и Я.Г.Синаю 25-27], М.Дюно, Л.Яголницеру, Б.Суайру [8, 9, 45], В.А.Малышеву и Р.А.Минлосу [ 18-19, 52-53J, Я.Г.Синаю [ 35].
Отметим, что операторы с кластерной структурой являются обобщением (на бесконечночастичный случай) таких важных классов операторов, как, например, многомерных теплицевых операторов или конечночастичных операторов Шредингера.
Наиболее существенные продвижения в диссертации по сравнению

х1"~Л1г
Следовательно, (Ь)
I ^ г (, Ч> ■ • • О) |
О- I <г. I
о >
Д = { Ги • -V Г/Ф (СУДОЛ*
х | 2)г, (А, г/(1> •••> Н)! • - ■ 1 33Гл ■■■,Г1)

р о
щ а
мнме
I Л 70)
К - 1 х
«10,1

Здесь (р) - ^ (+) для некоторого ^ И Йу
I /5 ^ (-4 I
Отсюда, воспользовавшись тем, что I и I ^ С-г * а также
тем, что М [ принимает не более ^ I+ ■/ значений,
имеем
] Э~/*)('Л)Ц,...Ц£)| (с,0Д)1Г,1+1^ И* (1.2.19)
Г.:
О >
У = { Г( Гр^