Применение спектральной теории систем коммутирующих несамосопряженных операторов к исследованию неоднородных случайных полей

• Автор: Аббауи, Лиазид
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 139 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

§ I. Неоднородные случайные поля, корреляционные функции, инфинитеземальные корреляционные функции

§ 2. Линейно представимые случайные поля. Теорема о

линейной представимости случайных полей

§ 3. Ранг неоднородности. Теорема о ранге для линейно

представимых случайных полей

§ 4. Классификация линейно представимых случайных полей

Глава II. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ НЕОДНОРОДНЫХ ЛИНЕЙНО ПРЕДСТАВИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ШЛЕЙ ... 4$
§ I. Общий вид инфинитеземальной корреляционной функции случайных полей классов § 2. Универсальная модель для системы дважды перестановочных операторов

§ 3. Общий вид корреляционной функции неоднородных

случайных полей некоторых классов

Глава III. СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ЛИНЕЙНО ПРЕДСТАВИМЫХ
СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ
§ I. Открытые системы ассоциированные с операторными
узлами
§ 2. Спектральное разложение случайных полей класса
§ 3. Спектральное разложение линейно представимых полей в случае, когда Л^ и Л^ полные диссипатив-

ные операторы
Глава IV.ЛИНЕЙНО ПРЕДСТАВИМЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ С НЕОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ Л/с . .
§ I. Определение
§ 2. Линейно представимые случайные поля с инфинитеземальными операторами с чисто дискретным спектром. § 3. Линейно представимые случайные поля с инфинитеземальными операторами без спектра в конечной плоскости
Глава V. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ
§ I. Критерии дважды перестановочности операторов для соответствующих линейно представимых случайных
полей
§ 2. Вычисление ИШЬ для линейно представимых случайных
полей класса К,,
§ 3. Равномерно ограниченные линейно однородные случайные ПОЛЯ
§ 4. Линейные преобразования однородных случайных полей
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

В данной работе методами теории несамосопряженных операторов изучаются некоторые классы неоднородных случайных полей, а именно, строится их корреляционная теория.
Пусть (-Q.^ Р) - вероятностное пространство, -О- -
множество элементарных событий, алгебра его подмножеств и "Р - вероятностная мера.
Как известно, если % Quo, 3 сС£") - случайное поле*), со 6X1 , такое, что
М Z (U), Х1 , XL ) =Г 0 ^ М | £ № <Со^
для любых , озр £ R , то его можно рассматривать как поверхность в сепарабельном гильбертовом пространстве представляет собой линейную замкнутую оболочку случайных величин % j ос.^) , когда ос^, Ос^ пробегают R, . Н£ является подпространством более широкого пространства:
l_L(Sl)=z (20): ( |«(ОЯ|*? (cU) <*,2
1 Л
со скалярным произведением:
1 *.( А1 (Л) Л
В этом случае корреляционная функция поля представляет собой скалярное произведение в :
Ж )Се2)'^-( ’Уз) = (%4> ^2.} 3

■^Ограничение двумерным случаем не является существенным. Все результаты мог’ут быть непосредственно обобщены на п -мерный случай.
по-

В силу унитарной эквивалентности, Н0 отображается оператором
II в Н0 = 2Jm.liп П £ ^ Н подпространство :
стояниях функций из ГО) , так как 114с II = -1 , то
|| |[ =• ^ , следовательно =!
Нетрудно показать, что
• 4 ' 4 102 1
(Дт^гО С4-У) т^г £ Я*( + Я* .
н 2.
Тогда
Ф (>.,,%)
, Л_‘ 'Л1Тг

_ I <Я/) ОС ,А/
Ц|}
1*1 + 1 ь
<Ц, —
-ЙЛ
а и?
*2)
и, окончательно,„

Фе^,се2) =1 [ ^ (2) 70 (2) с!1 о1^ , 0 0

т Г2.[£Т) - 7”” .&<%)
.'п.
0 ' 1 т ' Л—л
ог = /1
1.3. Рассмотрим теперь случай, когда поле £ (Ж-1 ,№?.')
принадлежит классу ^ , т.е., когда каждый > (К =^2')
имеет чисто дискретный спектр.
В этом случае модельное пространство Н совпадает с