Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами, порожденных линейными отношениями

• Автор: Диденко, Владимир Борисович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 105 с.

Содержание
Обозначения
Введение
Глава 1. Некоторые сведения теории линейных отношений и упорядоченных пар линейных операторов

1.1. Основные понятия теории линейных отношений

1.2. Основные понятия теории упорядоченных пар операторов

1.3. О представлениях линейных отношений на конечномерных пространствах

1.4. Об условии иепустоты резольвентного множества упорядоченной пары линейных операторов в конечномерных пространствах
Глава 2. Состояния обратимости дифференциальных операторов с граничными условиями, заданными при помощи линейных отношений

2.1. Постановка задачи

2.2. Условия нахождения дифференциального оператора в заданном состоянии обратимости
2.3. Случай упорядоченной пары линейных операторов
Глава 3. Непрерывная обратимость и фредгольмовость дифференциальных операторов с многозначными импульсными воздействиями
3.1. Постановка задачи
3.2. Теоремы о непрерывной обратимости и фредгольмовости
3.3. Примеры

Глава 4. Состояния обратимости дифференциальных операторов с неограниченными периодическими операторными коэффициентами
4.1. Постановка задачи
4.2. Состояния обратимости
Литература

Обозначения
М — множество вещественных чисел;
Ж+ = [0, оо) множество неотрицательных вещественных чисел;
С — множество вещественных чисел;
X — банахово пространство над полем К Є {М, С};
ЕпсІХ — банахова алгебра линейных ограниченных операторов, определенных на пространстве X;
КегЛ — ядро линейного отношения А;
1тА — образ линейного отношения А;
0 (А) — область определения линейного отношения А; р(А) — резольвентное множество линейного отношения А; сг(А) = Кр(*4) — спектр линейного отношения А;
1 — тождественный оператор;
||ж|| — норма вектора х.

Символом Т = Х(а, Ь,Х) будем обозначать одно из перечисленных выше пространств.
Пусть Г — произвольное линейное отношение на X, т. е. Г — некоторое линейное подпространство из X х X. В данной главе рассматривается оператор
£г -0(£г)
который определяется следующим образом. Непрерывная функция х :
[|а,Ь} —> X, для которой (х(а),х(Ь)) € Г, включается в Л(£г), если существует функция / € X такая, что верны равенства
x(t) = U(t, а)х(а) +
U(t,s)f(s)ds, t Є [а,Ь]. (2.1)
При этом полагается Сгх = /. Отметим корректность определения оператора Сг (т.е. единственность функции /, построенной по х).
Примером оператора, задаваемого с помощью равенств (2.1), является дифференциальный оператор С = djdt — А в случае, когда оператор А является генератором сильно непрерывной группы операторов Т : R —> EndX. В этом случае семейство эволюционных операторов имеет видU(t, s) = T(t—s).
Часто граничные условия задаются с помощью упорядоченной пары линейных операторов (.А, В) (см. [2, 16, 18]), где операторы А, В из EndX, когда
для линейного отношения Г справедливо одно из следующих представлений
Г = {(Ах, Вх),х Є X}, (2.2)
Г = {(х,у) Є X х X : Ах = Ву}. (2.3)
Как уже отмечалось в разделе 1.2, если Г является несингулярным, то оно может быть представлено как в виде (2.2), так и в виде (2.3) (см. теорему 1.2.2). В случае, когда X - конечномерное пространство, любое линейное