Системы особых интегральных уравнений с ядром Коши и интегральных уравнений с логарифмическими ядрами

• Автор: Забелло, Ирина Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 118 c. : ил

ГЛАВА I. СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ОСОБЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЯДРОМ КОШИ НА КОНЕЧНОМ
ОТРЕЗКЕ

§ I. Вспомогательные предложения

§ 2. Асимптотика матричных сингулярных интегралов со степенно-логарифмическим

весом

§ 3. Поведение ограниченных решений систем

особых интегральных уравнений

§ 4. Исследование систем особых интегральных уравнений с постоянными коэффициентами методом эрмитовых формд

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С

ЛОГАРИФМИЧЕСКИМИ ЯДРА!®

§ 5. Системы интегральных уравнений с логарифмическим ядром вида$1|Х'£|

и внешними коэффициентами
§ 6. Системы интегральных уравнений с логарифмическим ядром вида$г{ |
и внешними коэффициентами
§ 7. Системы интегральных уравнений с логарифмическим ядром вида
и внешни.® коэффициентами
§ 8. Системы интегральных уравнений с
логарифмическими ядрами и внутренними коэффициентами

ГЛАВА 3. СЛУЧАЙ ПОСТОЯННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И МАТРИЧНЫЕ ОПЕРАТОРЫ СО СТЕПЕНЯМИ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
ЯДЕР
§ 9. Системы интегральных уравнений с - логарифмическим ядром и постоянными
коэффициентами
§ 10. Классификация систем интегральных уравнений с логарифмическим ядром и постоянными коэффициентами. Критерии их разрешимости
§ II. Решение одной контактной задачи
теории ползучести
§ 12. Нетеровость матричных операторов
со степенями логарифмических ядер.. 98 ЛИТЕРАТУРА
- 4 -ВВЕДЕНИЕ Настоящая работа посвящена исследованию систем особых интегральных уравнений с ядром Коши и систем интегральных уравнений с логарифмическими ядрами на конечном отрезке вещественной оси. Актуальность рассматриваемых вопросов обусловлена их обширными приложениями в теории упругости [1,12,26,33,41,791 ползучести[32,42, 45 1, в задачах термодинамики [401, электродинамики Г 36], теории уравнений смешанного типа и т.д.
Как известно Г3»8*28Д, решение особого интегрального уравнения с ядром Коши
с одной или несколькими неизвестными функциями тесно связано с решением соответствующей ему краевой задачи Римаяа
фмЗзс) = -+-^0*4), (2)
Теория таких уравнений к настоящему времени хорошо изучена и наиболее полно изложена в монографиях £3,8,281 (см.также [151), а в свете современной теории операторов в функциональных пространствах - в [381. Существует тесная связь между интегральными уравнениями вида (I) и интегральными уравнениями I рода с логарифмическим ядром вида & е
Лс*.))(рШс& -* с&ОО -+ с&=(з)

5 МЬ) ср[6) с& + ) &сщсь.)01 + 4) СЩСЦЩъ-Ь <М*£съ (4)
Оо ' С*-'
Простейшее уравнение с логарифмическим ядром
5 I ОС.- 4:1 о& = -£С-эс-> (5)

впервые было решено в замкнутой форме Карлеманом £771 в 1922
году методом аналитического продолжения в комплексную плоскость.
(I)

в £
(& з* )<*.) ■= - &1 |*лцвз ой. -V ^>ед <н,
си Си
где в
СЗДм- 4;

приведем систему (5.1) к системе О.И.У.
СЛ№)-*Сх.)]§Сл.)- 2^] ^|г = , (5.3)

где обозначено
ДСх)+- ЗЬСяО СО-) п Гг . .
т.О-) = • ^2*ъ№с-&ЬС&-я-)1, (5.4)
с^. « с£>С£) - Фсс^). (5.5)
Таким образом, задача решения системы (5.1) равносильна задаче решения системы (5.3) при условии, что решения<§с?с) последней разыскиваются в классе С*Л(а, следовательно, ограничены на обоих концах) и удовлетворяют дополнительному условию
'ФСа.) + фС6)=0 (5.6)
Предполагая, что суммарный индекс 32, решение <§ос) системы (5.3) можно представить в виде
§ = 4оОх) - ЗГОО Сз» , (5.7)
где обозначено
I^ д^зге^рЫл (5.8)

£с~)-А,о*)тад •* (5.9,
Ос * Х
Л,= 4С^'-'Т’),5,< = -^г(8‘1-Т“'),5М-*-£СЛ=^-®+':С.
По первоначальному предположению имеет место нормальный случай: сЫ^>Сх!)ФО, с6ЖТСх.)фО для ^эсеПа.бД, (5.10)