Сингулярные граничные задачи сопряжения

• Автор: Усманов Нурулло
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 312 с.

Глцва 1. Сингулярные случаи граничных задач ерпряжения

аналитических функций

§1. Сингулярные случаи краевой задачи Рнмана

§2. Сингулярные случаи общей граничной задачи линейного

сопряжения в эллиптическом случае

§3. Сингулярные случаи общей граничной задачи линейного

сопряжения в параболическом случае

§4. Общая граничная задача линейного сопряжения со сдвигом и с

сингулярностью в граничном условии

§5. Общая граничная задача в случае, когда коэффициенты и свободный

член имеют особенности различных типов

§6. Обобщенная граничная задача линейного сопряжения в сингулярном
случае
§7. Задача сопряжения аналитических функций с первыми
производными и с сингулярным граничным условием
§8. Задача сопряжения аналитических функций с производными
высших порядков в сингулярном случае

§9. Обобщение краевого условия задачи сопряжения аналитических функций с производными высших порядков в сингулярном

случае
§10. Некоторые другие сингулярные случаи задачи сопряжения аналитических функций с производными
Глава II. Сингулярные случаи задачи сопряжения обобщенных
аналитических функций
§1. Сингулярные случаи краевой задачи тина Римана для системы
уравнений элиптичсского типа
§2. Сингулярные лучаи краевой задачи Римана-Газемапа 207-217.
§3. Сингулярные случаи задачи сопряжения обобщенных аналитических
функций
§4. Сингулярные случаи задачи сопряжения с производной для обобщенных аналитических функций
Глава III. О задачах сопряжения гармонических функций в
сингулярном случае
§1. Сингулярные случаи задач сопряжения гармонических
функций
§2. Сингулярные случаи задач сопряжения для некоторых уравнений в частных производных
§3. Некоторые задачи сопряжения с производными второго порядка, а также их сингулярные случаи для гармонических функций на
плоскости
§4. Задачи сопряжения гармонических функций для полуплоскости
Глава IV. Характеристическое особое интегральное уравнение в
сингулярных случаях
§1. Характеристическое особое интегральное уравнение в сингулярном
случае
§2. Обобщенное характеристическое особое интегральное уравнение в сингулярном случае
Литература
,300-312.

монографиях хорошо показано важная роль задачи Римана в построении теории сингулярных интегральных уравнений. Некоторые из этих уравнений приведением к задаче Римана решаются в замкнутой форме. Таковым является уравнение
, КVs a(i)v(t) + —0^-dv = /(/) , (0.45)
Л7 IТ

называемое характеристическим. Предполагая линию L гладкой, а заданные на ней функции a(t),b(t) и /(/) принадлежащими классу //, мы установим сначала связь с задачей Римана, а затем найдем общее решение этого уравнения в классе функций, удовлетворяющих условию Н всюду на L, кроме может быть , некоторых точек, в которых будем допускать обращение в бесконечность
интегрируемого порядка.
Примем искомое решение характеристического уравнения (0.45) за плотность интеграла типа Коши
Ф(/) = — р^/г (0.46)
2/Г7 / г-
Для него имеет место формулы Сохоцского
ф(0=Ф+(0- Ф'(0 (0.47)
— Г^с/г = ФД0-Ф'(') (0.48)
Л7 } Г

па основании которых уравнение (г. И) можно записать г. гаком виде