Свойства фуксовых групп сходящегося типа

• Автор: Кравцев, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 140 c. : ил

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

ГЛАВА I

ОЦЕНКИ СКОРОСТИ РОСТА СЧИТАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ

ОРБИТ ФУКСОВЫХ ГРУПП В ЗАВИСИМОСТИ ОТ

ИХ СВОЙСТВ СХОДИМОСТИ

§ I. Равномерные оценки сверху типа Цудзи

для фуксовых групп с показателем сходимости

меньше единицы

§ 2. Поточечные оценки сверху для фуксовых групп с показателем сходимости меньше единицы

и для -сходящихся фуксовых групп

§ 3. Поточечные оценки снизу для фуксовых групп

с показателем сходимости меньше единицы
§ 4. Коэффициенты Тейлора форм, автоморфных
относительно фуксовых групп с показателем
сходимости меньше единицы
§ 5. Рост интегральных средних и граничное поведение форм, автоморфных относительно фуксовых групп с показателем сходимости меньше единицы
ГЛАВА
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФУКСОВЫХ ГРУПП С МАССИВНОЙ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ОБЛАСТЬЮ
§ 6. Эквивалентные формулировки определения массивности фундаментальной области.

Примеры фуксовых групп с массивными
фундаментальными областями
§ 7. Оценки скорости роста считающей функции
фундаментальной области для случаев массивной и равномерно локально конечной
фундаментальных областей
§ 8. Свойство достижимости конечно порожденных фуксовых групп с некомпактной массивной
нормальной фундаментальной областью
§ 9. Особенности геометрического строения
массивных фундаментальных областей
§ 10. Теоремы вложения для пространств функций и форм, автоморфных относительно фуксовых групп с массивной фундаментальной областью
ГЛАВА
'МЕТРИЧЕСКИЕ И КАТЕГОРНЫЕ СВОЙСТВА ПОДМНОЖЕСТВ
ПРЕДЕЛЬНОГО МНОЖЕСТВА ФУКС0В0Й ГРУППЫ
§ II. Характеристика множеств орициклических
предельных точек и точек Гарнет
§ 12. Характеристика множества точек аппроксимации для фуксовых групп с показателем сходимости меньше единицы
ЛИТЕРАТУРА

1. Основная цель диссертационной работы состоит в изучении аналитических, геометрических и функциональных свойств фуксовых групп в зависимости от значения их показателя сходимости. Получаемые при этом результаты применяются для исследования аналитических свойств и граничного поведения форм, ав-томорфных относительно рассматриваемых фуксовых групп.
2. Начиная с основополагающих работ Пуанкаре [101,1023 , который одним из первых обратился к систематическому изучению разрывных групп дробно-линейных преобразований комплексной плоскости, в исследованиях по фуксовым группам большое внимание уделяется свойствам сходимости таких групп. Первоначально интерес к изучению этих свойств был вызван тем обстоятельством, что примеры автоморфных относительно фуксовой группы функций
и форм удалось построить в виде рядов специального вида, называемых 6 -рядами Пуанкаре, или в виде частного двух таких рядов. Вопрос о сходимости 0 -ряда Пуанкаре для действующей в
единичном круге X) •• фуксовой группы 0 оказался тесно
связанным со свойствами суммируемости последовательности чисел
^Ю)1 » » шж* 1^ак стало принято говорить,
со свойствами сходимости группы ^ . В дальнейшем выяснилось, что в основу классификации действующих в круге "Г) фуксовых групп в зависимости от их свойств сходимости удобно положить число
& ( о/ > о "> (.1- <о°

называемое показателем сходимости фуксовой группы 1 . Таким
образом, последовательность чисел { 1 - | для фуксовой
группы 0 с показателем сходимости 8" принадлежит всем про-

Таким образом, выполняется оценка . / ч
^ <3-8)
7:КГ
С ПОСТОЯННОЙ С.^1Г,о[)=^ ^ 0 (^,°Ч , ГДеС(,Г,оО
- константа, использованная в оценке (1.3). Из теоремы о среднем для голоморфных функций вытекает, что для О < <
&к9 ^ ; ПОЭТОМУ
г о 651 Г г
М ^ 2с(Г^
(3.9)

Для С= 2.^,4, ■•• выберем \- 1 /к , тогда
^ Кл1
" ЙЛс
1-Ук
1 УК
^ к+1 4
>С^К ^ , так как ^Ьу (1-
К-* оо '
Таким образом, можно считать, что для всех натуральных <ъ2
неравенство
І !*+1(і~5*)Г^>х (3-10)
выполняется с константой , не зависящей от значений К и