Ряды экспонент в пространствах целых функций комплексных переменных

• Автор: Монако, Татьяна Петровна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 c. : ил

ГЛАВА I. РЯДЫ ЭКСПОНЕНТ С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ

ПОКАЗАТЕЛЯМИ

§1.1. Линейный дифференциальный оператор бесконечного порядка в пространствах целых функций

многих комплексных переменных

§ 1.2. Порядок роста по вертикалям многомерного

ряда экспонент

§ 1.3. Я-характеристики роста многомерного

ряда экспонент

§ 1.4. Кратные ряды экспонент с положительными показателями

ГЛАВА II. РЯДЫ ЭКСПОНЕНТ С КОМПЛЕКСНЫМИ

ПОКАЗАТЕЛЯМИ

§ 2.1. Условия сходимости многомерного ряда экспонент в ЧЦ . Вычисление классического
порядка роста суммы ряда
§ 2.2. Условия сходимости многомерного ряда экспонент в ^ . Вычисление классического
типа роста суммы ряда
§ 2.3. А-характеристики роста целых функций многих комплексных переменных. Пространство А-порядок роста многомерного ряда экспонент

§ 2.4. А-тип роста многомерного ряда экспонент
§ 2.5. Кратные ряды экспонент с комплексными показателями
ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЗАМКНУТОЙ
ЛИНЕЙНОЙ ОБОЛОЧКИ СИСТЕМЫ ЭКСПОНЕНТ
§ 3.1. Условия представления функций замкнутой линейной оболочки многомерным рядом экспонент с показателями, сумма координат которых имеет
конечную верхнюю плотность
§ 3.2. Условия представления функций замкнутой линейной оболочки многомерным рядом экспонент с показателями, сумма координат которых имеет
показатель сходимости больше единицы
§ 3.3. Исследование замыкания линейной оболочки кратной системы экспонент
ЛИТЕРАТУРА

Теория одномерных рядов экспонент имеет более чем столетнюю историю. Большой вклад в ее развитие внесли Э.Борель, Ж.Ритт, С.Мандельбройт, А.Ф.Леонтьев, Г.Л.Лунц, Ю.Ф.Коробейник, В.П.Громов, Ю.Н.Фролов, И.Ф.Красичков и другие.
Начиная с 60-х годов появился большой цикл работ А.Ф.Леонтьева, в которых получены фундаментальные результаты о разложении аналитических функций в ряды экспонент и более общие функциональные ряды. Исследования рядов экспонент и свойств функций, определяемых такими рядами, составляют в настоящее время один из важнейших разделов теории функций. Интерес к рядам экспонент неуклонно растет и в связи с их применением в различных областях математики, например, в современной теории линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами, в теории асимптотических методов решения нелинейных уравнений (см. обзор [153). Если теория одномерных рядов экспонент достаточно хорошо развита (ее основные достижения наиболее полно отражены в монографиях А.Ф.Леонтьева [22-243, [293), то теория многомерных рядов экспонент, включая и кратные ряды экспонент, находится до сих пор в начальной стадии развития.
Одной из первых работ, в которой рассматривались ряды вида

была работа В.П.Громова [93, опубликованная в 1969 году, в которой показано, что каждой предельной функции последовательности конечных линейных комбинаций многомерных экспонент соответствует ряд (I) при определенных условиях на показатели ряда

ГЛАВА II
РЯДЫ ЭКСПОНЕНТ С КОМПЛЕКСНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
Основной задачей данной главы является получение формул для вычисления характеристик роста целых функций, представимых рядами экспонент с комплексными показателями. Сначала находятся критерии сходимости этого ряда в различных топологиях пространств целых функций, затем на основе этих критериев выводятся формулы для вычисления соответствующих характеристик роста. В этой главе вводится общее понятие А-характеристик роста целых функций многих комплексных переменных и устанавливается их связь с тейлоровскими коэффициентами, а также изучаются свойства пространств, порожденных целыми функциями конечных А-ха-рактеристик роста.
имеет единственную предельную точку в бесконечности.
ТЕОРЕМА 2.1.1. Пусть последовательность 1>^ такова, что
§2.1. Условия сходимости многомерного ряда экспонент в ^ . Вычисление классического порядка роста суммы ряда.
Рассмотрим ряд
(2.1.1)

где о1*.е (С-, ге 0. г ...)е(С и последовательность