Рост субгармонических функций

• Автор: Малютина, Таисия Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Сумы
• Количество страниц: 143 с.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЙ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. Обзор литературы

1.2. Выбор направлений исследования и основные результаты

2 ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ

2.1. Полуадцитивные функции

2.2. Теорема о равномерности

2.3. Свойства р-полуадцитивных функций

2.4. Свойства функций плотности

2.5. Примеры функций /(г) и их функций плотности

2.6. Оценки интегралов Стилтьеса специального вида

2.7. Заключение к разделу
3 ИНТЕГРАЛЫ И ИНДИКАТОРЫ СУБГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

3.1. Общая теория субгармонических функций. Функции, локально удовлетворяющие условию Левина
3.2. Интегральная оценка разности субгармонических функций со смещёнными риссовскими мерами
3.3. Исключительное множество в окрестности луча, на котором конечен нижний индикатор
3.4. Формулы для индикатора и нижнего индикатора
3.5. Пример
3.6. Заключение к разделу
4 НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ СПЕЦИАЛЬНОГО КЛАССА ИНТЕГРАЛОВ
4.1. Об одном аналоге леммы Римана-Лебега
4.2. Асимптотические формулы для интегралов
4.3. Вычисление предельного множества Азарина для некоторых функций
4.4. Асимптотические формулы для нерегулярно растущих целых функций
4.5. Заключение к разделу
ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
В диссертации через М мы обозначаем величины, постоянные по параметрам, участвующими в доказательстве. В доказательстве далее одной теоремы символом М могут обозначаться различные константы, кроме специально оговоренных случаев, когда константа М фиксируется. В то время как символами М, М2, ... , мы обозначаем вполне определенные константы внутри данного раздела. Например, если в разделе встречается константа Мю два раза, то она обозначает одну и ту лее константу. Величину х > 0 мы называем пололеитель-ной, величину х > 0 — строго пололеительной.
(С — открытая комплексная плоскость.
(С+ — верхняя комплексная полуплоскость (Е+ = {г : 1т 2 > 0}.
Ж — вещественная ось. р(г) — уточнённый порядок.
У (г) = Иг) , Ь(г) = г рУ(г)

2.5. Примеры функций /(г) и их функций плотности
Рассмотрим теперь несколько примеров. Пусть и(г) - периодическая непрерывная функция.
1. В качестве первого примера рассмотрим функцию /(г) = rpn(lnlnr). Для этой функции
/(г) f(r)
В — lim — тахи(х), А — lim = ттф),
г—>-оо х /7 г_>00 грр х V
2. Пусть /(г) = гри(па г), сг € (0,1). Для этой функции величины В, Л, Лг(ог), ЛЦа) такие же как и в первом примере.
3. Пусть /(г) = ?’рм(1пг). Тогда
4. Пусть функция /(г) такая как в примере 3, однако, мы будем дополнительно предполагать, что функция и(х) непрерывно дифференцируема. Тогда
аг-*+и (X
5. Пусть теперь функция f(r) такая же как в примерах 3 и
нако, относительно и мы теперь будем предполагать, что существует
N(a) = В{{ 1 + а)р - 1), Ща) = А(( 1 + а)р - 1).
N(a) = max((l + а)ри(х + 1п(1 + а)) — и(х))
N(a) = rnin((l + а)ри(х + 1п(1 + а)) — и(х)).